名校
1 . 已知椭圆
的中心在坐标原点，离心率为
，的右焦点与抛物线
的焦点重合，
是
的准线与椭圆的两个交点，则
___________ .
的中心在坐标原点，离心率为，的右焦点与抛物线的焦点重合，是的准线与椭圆的两个交点，则
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2018-03-17更新
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432次组卷
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4卷引用：山东省德州市第一中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题
名校
2 . 椭圆
离心率为
，
，
是椭圆的左、右焦点，以为圆心，
为半径的圆和以为圆心、
为半径的圆的交点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的下顶点为
，直线
与椭圆交于两个不同的点
，是否存在实数
使得以
为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
离心率为，，是椭圆的左、右焦点，以为圆心，为半径的圆和以为圆心、为半径的圆的交点在椭圆上.(1)求椭圆
的方程；(2)设椭圆
的下顶点为，直线与椭圆交于两个不同的点，是否存在实数使得以为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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2018-03-10更新
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634次组卷
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2卷引用：山东省烟台市2018届高三上学期期末自主练习数学（文）试题2
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的右焦点
在圆
外，过作圆的切线
交
轴于点
，切点为
，若
，则椭圆的离心率为__________ ．
的右焦点在圆外，过作圆的切线交轴于点，切点为，若，则椭圆的离心率为
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2018-02-16更新
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716次组卷
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5卷引用：山东省烟台市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题
山东省烟台市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题山东省烟台市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题四川省仁寿第一中学校南校区2021届高三仿真高考数学（文）试题（二）（已下线）2.2 椭圆（提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）四川省眉山第一中学2022届高考适应性考试数学文科试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的离心率为
, 椭圆短轴的一个端点
与两焦点、构成的
的面积为
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线
与椭圆交于、
两点，线段
的垂直平分线交
轴于点
，当点T到直线l距离为
时，求直线
方程和线段AB长.
的离心率为, 椭圆短轴的一个端点与两焦点、构成的的面积为 . （Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）设直线
与椭圆交于、两点，线段的垂直平分线交轴于点，当点T到直线l距离为时，求直线方程和线段AB长.
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2018-02-06更新
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302次组卷
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2卷引用：山东省滨州市邹平一中2018-2019学年高一下学期3月月考数学试题
名校
5 . 已知椭圆的离心率为
，直线
与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆
相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在直线与椭圆交于
两点，交轴于点
，使
成立？若存在，求出实数
的取值范围；若不存在，请说明理由．
的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切．（1）求椭圆
的方程；（2）是否存在直线与椭圆
交于两点，交轴于点，使成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
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2018-01-25更新
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2627次组卷
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10卷引用：山东省日照市莒县文心高级中学2022-2023学年高二上学期月考数学试题（A）
山东省日照市莒县文心高级中学2022-2023学年高二上学期月考数学试题（A）广东清远市2017-2018学年高二第一学期末质量检测理科数学试题湖湘名校(A佳教育)2019-2020学年高三下学期3月线上自主联合检测数学(理)试题A佳教育湖湘名校2019-2020学年高三下学期3月线上自主联合检测理科数学试题河北省衡水中学2020届高三下学期第九次调研数学（文）试题A佳教育湖湘名校2019-2020学年高三下学期3月线上自主联合检测文科数学试题安徽师范大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题重庆市西南大学附属中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学试题（已下线）专题9-3 圆锥曲线压轴大题五个方程框架十种题型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 专项拓展训练4 与圆锥曲线有关的探究性问题
名校
6 . 已知长方形
，
，
.以的中点为原点建立如图所示的平面直角坐标系
.
（1）求以、为焦点，且过、
两点的椭圆的标准方程；
（2）过点
的直线交（1）中椭圆于、
两点，是否存在直线，使得弦
为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
，，.以的中点为原点建立如图所示的平面直角坐标系.（1）求以
、为焦点，且过、两点的椭圆的标准方程；（2）过点
的直线交（1）中椭圆于、两点，是否存在直线，使得弦为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
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7 . 已知圆：
和点
，
是圆上任意一点，线段
的垂直平分线和
相交于点，的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）点是曲线与轴正半轴的交点，直线
交于、两点，直线，
的斜率分别是
，
，若
，求：①的值；②
面积的最大值．
：和点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和相交于点，的轨迹为曲线．（1）求曲线
的方程；（2）点
是曲线与轴正半轴的交点，直线交于、两点，直线，的斜率分别是，，若，求：①的值；②面积的最大值．
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2018-01-03更新
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1668次组卷
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4卷引用：山东省2021-2022学年高二10月“山东学情”联考数学试题（D）
名校
8 . 已知椭圆
的焦距为
，且过点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若不经过点的直线
与椭圆交于，两点，且直线
与直线
的斜率之和为
，证明：直线
的斜率为定值.
的焦距为，且过点.（1）求椭圆
的方程；（2）若不经过点
的直线与椭圆交于，两点，且直线与直线的斜率之和为，证明：直线的斜率为定值.
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2017-09-19更新
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1730次组卷
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6卷引用：山东省栖霞市第一中学2018届高三4月模拟考试数学（理）试题
山东省栖霞市第一中学2018届高三4月模拟考试数学（理）试题广东省广州市海珠区2018届高三综合测试（一）数学理试题广东省惠阳高级中学2018届高三上学期12月月考数学（理）试题广东省江门市2020届高三上学期调研测试数学（理）试题（已下线）【南昌新东方】江西省南昌市南昌县莲塘二中2020-2021学年高二上学期期中数学(理)试题11山西省实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，椭圆
的左、右焦点为
，右顶点为，上顶点为，若
，
与轴垂直，且
.
（1）求椭圆方程；
（2）过点
且不垂直于坐标轴的直线与椭圆交于两点，已知点
，当
时，求满足
的直线的斜率的取值范围.
的左、右焦点为，右顶点为，上顶点为，若，与轴垂直，且.（1）求椭圆方程；
（2）过点
且不垂直于坐标轴的直线与椭圆交于两点，已知点，当时，求满足的直线的斜率的取值范围.
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2017-11-27更新
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676次组卷
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10卷引用：山东省菏泽市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题
山东省菏泽市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题黑龙江省穆棱林业局第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试卷安徽省东至二中2017-2018学年高二上学期12月份考试数学（文）河南省林州市第一中学2017-2018学年高二（普通班）上学期期末考试数学（理）试题河南省林州市第一中学2017-2018学年高二（普通班）上学期期末考试数学（文）试题内蒙古鄂尔多斯西部四旗2018-2019学年高二上学期期末联考数学（理）试题黑龙江省绥化市肇东市第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题内蒙古赤峰二中2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题内蒙古赤峰二中2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题安徽省芜湖市南陵中学2021-2022学年高二下学期3月第一次学情调查数学试题
名校
10 . 点为椭圆上的一个动点，弦
分别过椭圆的左右焦点．当
轴时，恰好
.
（1）求该椭圆的离心率；
（2）设
，
，试判断
是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由.
为椭圆上的一个动点，弦分别过椭圆的左右焦点．当轴时，恰好.（1）求该椭圆的离心率；
（2）设
，，试判断是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由.
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