1 . 已知椭圆C：的离心率为，依次连接C四个顶点所得菱形的面积为4．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若A（－2，0），直线l：与C交于 两点，且AP⊥AQ，试判断直线l是否过定点？若是，求出此定点的坐标；若不是，说明理由．

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，过且斜率不为0的直线与椭圆交于，两点，的周长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设为坐标原点，求的取值范围．

3 . 已知圆，点，是圆上一动点，点在线段上，点在半径上，且满足.
（1）当在圆上运动时，求点的轨迹的方程；
（2）设过点的直线与轨迹交于点（不在轴上），垂直于的直线交于点，与轴交于点，若，求点横坐标的取值范围.

4 . 椭圆离心率为，，是椭圆的左、右焦点，以为圆心，为半径的圆和以为圆心、为半径的圆的交点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的下顶点为，直线与椭圆交于两个不同的点，是否存在实数使得以为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

5 . 已知椭圆的焦距为，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若不经过点的直线与椭圆交于，两点，且直线与直线的斜率之和为，证明：直线的斜率为定值.

6 . 给定椭圆．称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到F的距离为．
(1)求椭圆C的方程和其“准圆”方程；
(2)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过动点P作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，试判断是否垂直？并说明理由．