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解题方法
1 . 已知椭圆过点,且离心率.
(1)求椭圆E的方程;
(2)若直线与椭圆E相交于M,N两点,与y轴相交于点,且满足,求直线的方程.
(1)求椭圆E的方程;
(2)若直线与椭圆E相交于M,N两点,与y轴相交于点,且满足,求直线的方程.
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解题方法
2 . 在圆上任取一点,过点作轴的垂线,垂足为,点满足.当点在圆上运动时,点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)设点,直线与曲线交于两点,若,试探究直线是否过定点.若过定点,求出该点的坐标;若不过定点,请说明理由.
(1)求曲线的方程;
(2)设点,直线与曲线交于两点,若,试探究直线是否过定点.若过定点,求出该点的坐标;若不过定点,请说明理由.
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解题方法
3 . 已知点在椭圆上,且点Q到椭圆C两焦点的距离之和为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设圆上任意一点P处的切线l交椭圆C于,两点,求证:.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设圆上任意一点P处的切线l交椭圆C于,两点,求证:.
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解题方法
4 . 已知椭圆:的离心率为,椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线与椭圆相交于、两点,且与轴,轴交于、两点.
(i)若,求的值;
(ii)若点的坐标为,求证:为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线与椭圆相交于、两点,且与轴,轴交于、两点.
(i)若,求的值;
(ii)若点的坐标为,求证:为定值.
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2024-02-20更新
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250次组卷
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2卷引用:广东省东莞中学松山湖学校2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试题
解题方法
5 . 已知椭圆的离心率,点在上,为坐标原点.
(1)求的标准方程;
(2)若不过原点的直线交于,两点,是线段的中点,且直线的斜率为2,求直线的斜率.
(1)求的标准方程;
(2)若不过原点的直线交于,两点,是线段的中点,且直线的斜率为2,求直线的斜率.
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2024-02-14更新
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1160次组卷
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4卷引用:云南省文山州广南县第十中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
云南省文山州广南县第十中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题1号卷·A10联盟2022-2023学年(2021级)高二上学期11月期中联考数学试卷(人教A版)1号卷·A10联盟2022-2023学年(2021级)高二上学期11月期中联考数学试卷(北师大版)(已下线)2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
6 . 已知椭圆:的离心率为,且过点,点与点关于原点对称,过点作直线l与E交于,两点(异于点),设直线与的斜率分别为,.
(1)若直线l的斜率为,求的面积;
(2)求的值.
(1)若直线l的斜率为,求的面积;
(2)求的值.
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2024-02-12更新
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468次组卷
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2卷引用:上海市浦东新区上海实验学校2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆的离心率为,且点在椭圆上.(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图,若一条斜率不为0的直线过点与椭圆交于两点,椭圆的左、右顶点分别为,直线的斜率为,直线的斜率为,求证:为定值.
(2)如图,若一条斜率不为0的直线过点与椭圆交于两点,椭圆的左、右顶点分别为,直线的斜率为,直线的斜率为,求证:为定值.
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2024-02-01更新
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2677次组卷
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7卷引用:云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷(五)数学试题
云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷(五)数学试题云南省玉溪市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题安徽省阜阳第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷(已下线)2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)专题07 直线与圆、圆锥曲线江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
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解题方法
8 . 已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,长轴长为6,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆在轴的正半轴上的焦点为,点,在椭圆上,且,求线段所在直线的方程.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆在轴的正半轴上的焦点为,点,在椭圆上,且,求线段所在直线的方程.
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9 . 已知椭圆的长轴长为,且其离心率小于为椭圆上一点,分别为椭圆的左、右焦点,的面积的最大值为,
(1)求椭圆的标准方程;
(2)为椭圆的上,下顶点,过点且斜率为的直线与椭圆交于两点,过点且与平行的直线与直线的交点为,设直线所成角为,求的最大值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)为椭圆的上,下顶点,过点且斜率为的直线与椭圆交于两点,过点且与平行的直线与直线的交点为,设直线所成角为,求的最大值.
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10 . 已知椭圆的左,右焦点分别为.点在上,,的周长为,面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设的左,右顶点分别为,过点且斜率不为0的直线与交于两点,记直线的斜率为,直线的斜率为,__________(从以下①②③三个问题中任选一个填到横线上并给出解答).
①求直线和交点的轨迹方程;
②是否存在实常数,使得恒成立;
③过点作关于轴的对称点,连结得到直线,试探究:直线是否恒过轴上的一个定点.
(注:若选多个问题分别解答,按第一个解答计分)
(1)求椭圆的方程;
(2)设的左,右顶点分别为,过点且斜率不为0的直线与交于两点,记直线的斜率为,直线的斜率为,__________(从以下①②③三个问题中任选一个填到横线上并给出解答).
①求直线和交点的轨迹方程;
②是否存在实常数,使得恒成立;
③过点作关于轴的对称点,连结得到直线,试探究:直线是否恒过轴上的一个定点.
(注:若选多个问题分别解答,按第一个解答计分)
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