1 . 已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左,右顶点和坐标原点,点为椭圆上异于的一动点,面积的最大值为.
(1)求的方程;
(2)过椭圆的右焦点的直线与交于两点,记的面积为,过线段的中点作直线的垂线,垂足为,设直线的斜率分别为.
①求的取值范围;
②求证:为定值.
(1)求的方程;
(2)过椭圆的右焦点的直线与交于两点,记的面积为,过线段的中点作直线的垂线,垂足为,设直线的斜率分别为.
①求的取值范围;
②求证:为定值.
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2024-03-30更新
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1775次组卷
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4卷引用:江西省南昌市江西师大附中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
2 . 设、是椭圆上的两点,点是线段的中点,线段的中垂线与椭圆交于,两点;
(1)求的方程,并确定的取值范围:
(2)判断是否存在,使、、、四点共圆,若存在,则写出圆的标准方程;若不存在,请说明原因.
(1)求的方程,并确定的取值范围:
(2)判断是否存在,使、、、四点共圆,若存在,则写出圆的标准方程;若不存在,请说明原因.
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名校
3 . 在平面直角坐标系中,已知,动点到轴的距离为,且.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)过点作直线交曲线于轴右侧两点、,且.求经过、且与直线相切的圆的标准方程.
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆E:过点,离心率为.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过椭圆E的右焦点F作斜率为的直线l交椭圆E于点A,B,直线l交直线于点P,过点P作y轴的垂线,垂足为Q,直线AQ交x轴于C,直线BQ交x轴于D,求证:点F为线段CD的中点.
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2024-03-27更新
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748次组卷
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3卷引用:北京市第五十五中学2023-2024学年高二下学期3月调研数学试卷
名校
解题方法
5 . 椭圆的离心率,且椭圆的短轴长为2.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线过点,且与椭圆相交于两点,又点是椭圆的下顶点,当面积最大时,求直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线过点,且与椭圆相交于两点,又点是椭圆的下顶点,当面积最大时,求直线的方程.
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2024-03-26更新
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477次组卷
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3卷引用:云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期教学测评月考(五)数学试题
6 . 已知椭圆,、分别是椭圆短轴的上下两个端点;是椭圆的左焦点,P是椭圆上异于点、的点,是边长为4的等边三角形.
(1)写出椭圆的标准方程;
(2)当直线的一个方向向量是时,求以为直径的圆的标准方程;
(3)设点R满足:,.求证:与的面积之比为定值
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7 . 已知椭圆的左、右焦点分别是,其离心率,过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)点是椭圆上除长轴端点外的任一点,过点作斜率为的直线,使得与椭圆有且只有一个公共点,设直线的斜率分别为,若,证明:为定值,并求出这个定值;
(3)点是椭圆上除长轴端点外的任一点,设的角平分线交椭圆的长轴于点,求的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)点是椭圆上除长轴端点外的任一点,过点作斜率为的直线,使得与椭圆有且只有一个公共点,设直线的斜率分别为,若,证明:为定值,并求出这个定值;
(3)点是椭圆上除长轴端点外的任一点,设的角平分线交椭圆的长轴于点,求的取值范围.
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2024-03-25更新
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612次组卷
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2卷引用:上海市浦东新区上海实验学校2024届高三下学期2月测验数学试卷
8 . 已知椭圆的焦点在轴上,长轴长为,上顶点为,设是椭圆上异于的两点,且点在线段上,直线,分别交直线于,两点.
(1)求椭圆的方程.
(2)求点到椭圆上点的距离的最大值;
(3)求的最小值.
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9 . 设椭圆,,分别是C的左、右焦点,C上的点到的最小距离为1,P是C上一点,且的周长为6.
(1)求C的方程;
(2)过点且斜率为k的直线l与C交于M,N两点,过原点且与l平行的直线与C交于A,B两点,求证:为定值.
(1)求C的方程;
(2)过点且斜率为k的直线l与C交于M,N两点,过原点且与l平行的直线与C交于A,B两点,求证:为定值.
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2024-03-24更新
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199次组卷
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2卷引用:陕西省安康市高新中学2024届高三下学期3月月考数学(理)试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆的长轴长是焦距的2倍,点是椭圆的右焦点,且点在椭圆上,直线与椭圆交于A,两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)当时,求的面积.
(1)求椭圆的方程;
(2)当时,求的面积.
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