解题方法
1 . 设椭圆的右顶点为,上顶点为.已知椭圆的离心率为,.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于,两点,与直线交于点,且点,均在第四象限.若,求的值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于,两点,与直线交于点,且点,均在第四象限.若,求的值.
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2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,其离心率为,是上的一点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过右焦点的直线与椭圆交于两点,线段的垂直平分线交直线于点,交直线于点,求的最小值.
(1)求椭圆的方程;
(2)过右焦点的直线与椭圆交于两点,线段的垂直平分线交直线于点,交直线于点,求的最小值.
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名校
解题方法
3 . 如图,曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成,与的公共点为,其中的离心率为.
(1)求值;
(2)过点的直线与分别交于点(均异于点),是否存在直线,使得以为直径的圆恰好过点,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求值;
(2)过点的直线与分别交于点(均异于点),是否存在直线,使得以为直径的圆恰好过点,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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4 . 已知椭圆E:()的短轴长为2,且离心率为.
(1)求E的方程;
(2)若直线斜率存在且过点与E相交于、两点,M为E的左顶点,且满足,求k.
(1)求E的方程;
(2)若直线斜率存在且过点与E相交于、两点,M为E的左顶点,且满足,求k.
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5 . 已知椭圆的右顶点,过点的直线与椭圆交于,两点(,异于点),当直线与轴垂直时,.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求面积的取值范围.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求面积的取值范围.
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2024-01-23更新
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588次组卷
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4卷引用:四川省广安市华蓥中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系中,动圆与圆内切,且与圆外切,记动圆的圆心的轨迹为.
(1)求轨迹的方程;
(2)设为坐标原点,过点且与坐标轴不垂直的直线与轨迹交于两点.线段上是否存在点,使得?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由;
(3)过点且不垂直于轴的直线与轨迹交两点,点关于轴的对称点为,证明:直线过定点.
(1)求轨迹的方程;
(2)设为坐标原点,过点且与坐标轴不垂直的直线与轨迹交于两点.线段上是否存在点,使得?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由;
(3)过点且不垂直于轴的直线与轨迹交两点,点关于轴的对称点为,证明:直线过定点.
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2024-01-22更新
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238次组卷
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2卷引用:福建省莆田第五中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知椭圆的离心率为,以椭圆的上、下顶点和右焦点为顶点的三角形的面积为2.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,过点的直线交椭圆于点,直线交直线于点,若与的面积相等,求直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,过点的直线交椭圆于点,直线交直线于点,若与的面积相等,求直线的方程.
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8 . 已知椭圆的左焦点为,且经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作倾斜角为的直线,直线与椭圆相交于A,B两点,求的面积.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作倾斜角为的直线,直线与椭圆相交于A,B两点,求的面积.
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解题方法
9 . 设椭圆:,其离心率为,且过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知斜率为的直线与相交于两点,线段的中点为,延长交于点,使得四边形为矩形,求的值.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知斜率为的直线与相交于两点,线段的中点为,延长交于点,使得四边形为矩形,求的值.
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10 . 已知椭圆经过两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)点在椭圆上,求面积的最大值;
(3)若该椭圆的左右焦点分别为,,经过左焦点的直线交椭圆于两点,求内切圆半径的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)点在椭圆上,求面积的最大值;
(3)若该椭圆的左右焦点分别为,,经过左焦点的直线交椭圆于两点,求内切圆半径的最大值.
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