1 . 已知椭圆：的离心率为，△ABC的三个顶点都在椭圆r上，设△ABC三条边AB、BC、AC的中点分别为D、E、M，且三条边所在直线的斜率分别为、、且均不为0，O为坐标原点，若直线OD、OE、OM的斜率之和为2，则___________．

2 . 过椭圆内一点引一条恰好被点平分的弦，则这条弦所在直线的方程是_____________

3 . 设直线与抛物线相交于两点，若弦的中点的横坐标为则的值为___________．

4 . 过椭圆上一点作两条直线，与椭圆另交于，点，设它们的斜率分别为，．
（1）若，，求的面积；
（2）若，，求直线的方程．

5 . 如图，已知椭圆C：1（a＞b＞0）的离心率为，右准线方程为x＝4，A，B分别是椭圆C的左，右顶点，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆C相交于M，N两点（其中，M在x轴上方）.

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设线段MN的中点为D，若直线OD的斜率为，求k的值；
（3）记△AFM，△BFN的面积分别为S₁，S₂，若，求M的坐标.

6 . 已知椭圆经过点和点，一直线与椭圆相交于A、B两点，弦AB的中点坐标为.
（1）求椭圆的方程.
（2）求弦AB所在的直线方程.

7 . 已知(4,2)是直线l被椭圆所截得的线段的中点，则l的方程是________．

8 . 已知，其中为常数，且的最小值是，若点是椭圆一条弦的中点，则此弦所在的直线方程为________

9 . 已知椭圆的焦点在轴上，短轴长为2，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线：与椭圆相交于，两点，且弦中点横坐标为1，求值．

10 . 若过椭圆内一点的弦被该点平分，则该弦所在的直线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．