1 . 已知椭圆的右焦点是F，上顶点A是抛物线的焦点，直线的斜率为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)直线与椭圆C交于P、Q两点，的中点为M，当时，证明：直线过定点．

2 . 已知过点的曲线的方程为．
(1)求曲线的方程；
(2)点为曲线与轴正半轴的交点，不过点且不垂直于坐标轴的直线交曲线于、两点，直线、分别与轴交于、两点．若、的横坐标互为倒数.问：直线是否过定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，请说明理由．

3 . 已知椭圆的焦点坐标为和，且椭圆经过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆的上、下顶点分别为点和，动点在圆上，动点在椭圆上，直线、的斜率分别为、，且.证明：、、三点共线.

4 . 在平面直角坐标系中， 椭圆：的左，右顶点分别为、，点是椭圆的右焦点，，．
(1)求椭圆的方程；
(2)不过点的直线交椭圆于、两点，记直线、、的斜率分别为、、.若，证明直线过定点， 并求出定点的坐标．

5 . 已知椭圆的长轴长等于4，且过点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过P作直线，与圆相切且分别交椭圆C于M、N两点．当直线MN过圆E的圆心时，求此时的直线MN的斜率及圆E的半径．

6 . 已知椭圆的长轴长等于4，且过点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过P作直线，与圆相切且分别交椭圆C于M、N两点．判断直线MN的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

7 . 已知椭圆的左顶点、上顶点和右焦点分别为，且的面积为，椭圆上的动点到的最小距离是．

(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆的左顶点作两条互相垂直的直线交椭圆于不同的两点（异于点）.
①证明：动直线恒过轴上一定点；
②设线段的中点为，坐标原点为，求的面积的最大值.

8 . 已知椭圆的左､右焦点分别为､，点在椭圆上，且，点， 是椭圆上关于坐标原点O对称的两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点在第一象限，轴于点，直线交椭圆于点（不同于Q点），试求的值；
(3)已知点在椭圆上，直线与圆相切，连接，问：是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.

9 . 已知是椭圆的左､右焦点，点P是椭圆上任意一点，以为直径作圆N，直线与圆N交于点Q（点Q不在椭圆内部），则___________.

10 . 已知椭圆C：的上端点为，离心率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设经过点且不经过点M的直线l与椭圆C相交于A，B两点．若，分别为直线，的斜率，求的值