名校
解题方法
1 . 已知椭圆的上顶点为B,右焦点为F,点B、F都在直线上.
(1)求椭圆的标准方程及离心率;
(2)设直线与椭圆相切于第一象限内的点,不过原点且平行于的直线与椭圆交于不同的两点,,点关于原点的对称点为.记直线的斜率为,直线的斜率为,求的值.
(1)求椭圆的标准方程及离心率;
(2)设直线与椭圆相切于第一象限内的点,不过原点且平行于的直线与椭圆交于不同的两点,,点关于原点的对称点为.记直线的斜率为,直线的斜率为,求的值.
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2024-04-10更新
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177次组卷
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2卷引用:四川省南充高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考(3月)数学试题
解题方法
2 . 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现:与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆,我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.己知椭圆.则椭圆的蒙日圆方程为______________ ;若一矩形的四条边与椭圆均相切,则此矩形面积的最大值为______________ .
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3 . 已知动圆经过定点,且与圆:内切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为,,点为轨迹上异于,的动点,设交直线于点,连接交轨迹于点,直线,的斜率分别为,.
①求证:为定值;
②证明:直线经过轴上的定点,并求出该定点的坐标.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为,,点为轨迹上异于,的动点,设交直线于点,连接交轨迹于点,直线,的斜率分别为,.
①求证:为定值;
②证明:直线经过轴上的定点,并求出该定点的坐标.
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2024-01-11更新
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532次组卷
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9卷引用:四川省阆中中学校2023届高三全景模拟卷(一)理科数学试题
名校
解题方法
4 . 如图,椭圆的四个顶点为A,B,C,D,过左焦点且斜率为k的直线交椭圆E于M,N两点.
(1)求四边形的内切圆的方程;
(2)设,连结,并延长分别交椭圆E于P,Q两点,设的斜率为.则是否存在常数,使得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
(1)求四边形的内切圆的方程;
(2)设,连结,并延长分别交椭圆E于P,Q两点,设的斜率为.则是否存在常数,使得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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2024-01-08更新
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703次组卷
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5卷引用:四川省南充市2024届高三一模数学(理)试题
四川省南充市2024届高三一模数学(理)试题四川省南充市2024届高三一模数学(理)试题四川省南充市2024届高三一模数学(文)试题广东省广州市执信中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷(一)(已下线)重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-1
名校
解题方法
5 . 设椭圆的方程为,其中椭圆的左、右焦点分别为,,与轴相交的左、右顶点分别为,两点,为椭圆上(除点,外)的任意一点,下列结论正确的是( )
A.存在点,使得 | B.线段长度的取值范围为 |
C.的最大值为25 | D.直线与直线斜率乘积恒为 |
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6 . 已知椭圆的长轴长为4,且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)椭圆的右顶点为,若点在椭圆上,且满足直线与的斜率之积为,求的面积最大值
(1)求椭圆的标准方程;
(2)椭圆的右顶点为,若点在椭圆上,且满足直线与的斜率之积为,求的面积最大值
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7 . 给定椭圆,称圆心在原点,半径为的圆是椭圆的“伴随圆”.若椭圆的一个焦点为,其短轴上的一个端点到的距离为.
(1)求椭圆的方程及其“伴随圆”方程;
(2)若倾斜角为的直线与椭圆只有一个公共点,且与椭圆的“伴随圆”相交于两点,求弦的长;
(3)在椭圆的“伴随圆”上任取一点,过点作两条直线,使得与椭圆都只有一个公共点,且分别与椭圆的“伴随圆”交于两点.证明:直线过原点.
(1)求椭圆的方程及其“伴随圆”方程;
(2)若倾斜角为的直线与椭圆只有一个公共点,且与椭圆的“伴随圆”相交于两点,求弦的长;
(3)在椭圆的“伴随圆”上任取一点,过点作两条直线,使得与椭圆都只有一个公共点,且分别与椭圆的“伴随圆”交于两点.证明:直线过原点.
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2023-12-08更新
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419次组卷
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3卷引用:四川省南充市南充高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
四川省南充市南充高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高二上学期阶段性学业水平检测2(暨拓展考试6)数学试题(已下线)第2章 圆锥曲线(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)
名校
解题方法
8 . 已知椭圆的左、右焦点为,,离心率为.点P是椭圆C上不同于顶点的任意一点,射线、分别与椭圆C交于点A、B,的周长为8.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若,,求证:为定值.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若,,求证:为定值.
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2023-09-30更新
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2520次组卷
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12卷引用:四川省南充高级中学2022-2023学年高三下学期第三次模拟数学文科试题
四川省南充高级中学2022-2023学年高三下学期第三次模拟数学文科试题内蒙古赤峰二中2023-2024学年高三上学期第二次月考理科数学试题(已下线)单元提升卷10 平面解析几何(已下线)阶段性检测4.1(易)(范围:高考全部内容)(已下线)模块四 专题6 大题分类练(圆锥曲线的方程)拔高能力练(人教A)(已下线)考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】安徽省安庆市桐城市桐城中学2023-2024学年高二上学期第二次教学质量检测数学试题(已下线)专题3-2 椭圆大题综合11种题型归类(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第八章 解析几何综合测试B(提升卷)(已下线)专题23 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类(3)(已下线)专题10 椭圆的几何性质8种常见考法归类(2)江西省南昌市第十九中学2024届高三上学期11月期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆的左、右焦点为,离心率为.点是椭圆上不同于顶点的任意一点,射线分别与椭圆交于点,的周长为8.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设,,的面积分别为.求证:为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设,,的面积分别为.求证:为定值.
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10 . 已知的两个顶点A,B的坐标分别是且直线PA,PB的斜率之积是,设点P的轨迹为曲线H.
(1)求曲线H的方程;
(2)经过点且斜率为k的直线与曲线H交于不同的两点E,F(均异于A,B),证明:直线BE与BF的斜率之和为定值.
(1)求曲线H的方程;
(2)经过点且斜率为k的直线与曲线H交于不同的两点E,F(均异于A,B),证明:直线BE与BF的斜率之和为定值.
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2023-08-22更新
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672次组卷
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5卷引用:四川省南充市阆中东风中学校2023-2024学年高二上学期第二次段考数学试题
四川省南充市阆中东风中学校2023-2024学年高二上学期第二次段考数学试题河南省许昌市2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题(已下线)重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 (十大题型)-1(已下线)每日一题 第18题 向量斜率 坐标翻译(高二)(已下线)第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)