1 . 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．己知椭圆．则椭圆的蒙日圆方程为______________；若一矩形的四条边与椭圆均相切，则此矩形面积的最大值为______________．

2 . 已知椭圆的长轴长为，离心率为，为上的两个动点，且直线与斜率之积为（为坐标原点），则椭圆的短轴长为_______，_________.

3 . 已知A，B为椭圆上两个不同的点，F为右焦点，，若线段AB的垂直平分线交x轴于点T，则__________．

4 . 已知直线与椭圆C：交于A，B两点，弦BC平行y轴，交x轴于D，AD的延长线交椭圆于E，下列说法中正确的命题有______．

①椭圆C的离心率为：；       ②；
③；             ④以AE为直径的圆过点B．

5 . 已知椭圆 离心率， 过椭圆中心的直线交椭圆于两点 (在第一象限)， 过作轴垂线交椭圆于点， 过作直线垂直交椭圆于点， 连接交于点， 则_______________．

6 . 已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，且直线l与椭圆交于C，D两点，若直线l直线AB，设直线AC，BD的斜率分别为，，则的值为___________.

7 . 已知是椭圆的左､右焦点，点P是椭圆上任意一点，以为直径作圆N，直线与圆N交于点Q（点Q不在椭圆内部），则___________.

8 . 若M，P是椭圆两动点，点M关于x轴的对称点为N，若直线PM，PN分别与x轴相交于不同的两点A(m，0)，B(n，0)，则mn=_________.

9 . 已知椭圆的顶点是，，若过其焦点的直线与椭圆交于两点，并与轴交于点（异于点），直线与交于点，则__________.

10 . 已知椭圆方程为，是椭圆上的任意三点（异于椭圆顶点），若存在锐角，使 （为坐标原点）则直线的斜率乘积为____________.