名校
解题方法
1 . 已知椭圆的上顶点为B,右焦点为F,点B、F都在直线上.
(1)求椭圆的标准方程及离心率;
(2)设直线与椭圆相切于第一象限内的点,不过原点且平行于的直线与椭圆交于不同的两点,,点关于原点的对称点为.记直线的斜率为,直线的斜率为,求的值.
(1)求椭圆的标准方程及离心率;
(2)设直线与椭圆相切于第一象限内的点,不过原点且平行于的直线与椭圆交于不同的两点,,点关于原点的对称点为.记直线的斜率为,直线的斜率为,求的值.
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2024-04-10更新
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200次组卷
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2卷引用:四川省南充高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考(3月)数学试题
解题方法
2 . 已知椭圆的上下顶点分别为,左右顶点分别为,四边形的面积为,若椭圆上的点到右焦点距离的最大值和最小值之和为6.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点且斜率不为0的直线与交于(异于)两点,设直线与直线交于点,证明:点在定直线上.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点且斜率不为0的直线与交于(异于)两点,设直线与直线交于点,证明:点在定直线上.
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解题方法
3 . 古希腊数学家阿基米德用“逼近法”得到:椭圆面积的4倍除以圆周率等于椭圆的长轴长与短轴长的积.已知是椭圆C:的左焦点,且椭圆C的面积为,离心率为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设点,,以为直径的圆与椭圆C在x轴上方交于M,N两点,求的值
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设点,,以为直径的圆与椭圆C在x轴上方交于M,N两点,求的值
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4 . 已知椭圆的下、上顶点分别为,左、右顶点分别为,四边形的面积为,若椭圆上的点到右焦点距离的最大值和最小值之和为6.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点且斜率不为0的直线与交于(异于两点,设直线与直线交于点,探究三角形的面积是否为定值,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点且斜率不为0的直线与交于(异于两点,设直线与直线交于点,探究三角形的面积是否为定值,请说明理由.
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5 . 设椭圆,,分别是C的左、右焦点,C上的点到的最小距离为1,P是C上一点,且的周长为6.
(1)求C的方程;
(2)过点且斜率为k的直线l与C交于M,N两点,过原点且与l平行的直线与C交于A,B两点,求证:为定值.
(1)求C的方程;
(2)过点且斜率为k的直线l与C交于M,N两点,过原点且与l平行的直线与C交于A,B两点,求证:为定值.
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2024-03-24更新
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199次组卷
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2卷引用: 四川省什邡中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆()的离心率为,且过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)分别过椭圆的左、右焦点、作两条互相垂直的直线和,与交于,与椭圆交于,两点,与椭圆交于,两点.
①求证:;
②求证:为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)分别过椭圆的左、右焦点、作两条互相垂直的直线和,与交于,与椭圆交于,两点,与椭圆交于,两点.
①求证:;
②求证:为定值.
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2024-03-23更新
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397次组卷
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2卷引用:四川省德阳市什邡中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆的离心率是,点Q在椭圆上,且,.(1)求椭圆C的方程;
(2)如图,设椭圆C的上、下顶点分别为,,P为该椭圆上异于,的任一点,直线,分别交x轴于M,N两点,若直线OT与经过M,N两点的圆G相切,切点为T.证明:线段OT的长为定值.
(2)如图,设椭圆C的上、下顶点分别为,,P为该椭圆上异于,的任一点,直线,分别交x轴于M,N两点,若直线OT与经过M,N两点的圆G相切,切点为T.证明:线段OT的长为定值.
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2024-03-21更新
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843次组卷
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2卷引用:四川省泸州高级中学校2024届高三下学期第二次月考理科数学试题
解题方法
8 . 如图,已知分别是椭圆的右顶点和上顶点,椭圆的离心率为的面积为1.若过点的直线与椭圆相交于两点,过点作轴的平行线分别与直线交于点.(1)求椭圆的方程.
(2)证明:三点的横坐标成等差数列.
(2)证明:三点的横坐标成等差数列.
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2024-03-14更新
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724次组卷
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3卷引用:四川省泸州市2024届高三第三次教学质量诊断性考试数学(文科)试题
四川省泸州市2024届高三第三次教学质量诊断性考试数学(文科)试题湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试卷(已下线)湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题16-19
名校
解题方法
9 . 已知椭圆的离心率为,短轴长为,过点斜率存在且不为0的直线与椭圆有两个不同的交点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)椭圆左右顶点为,设中点为,直线交直线于点是否为定值?若是请求出定值,若不是请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)椭圆左右顶点为,设中点为,直线交直线于点是否为定值?若是请求出定值,若不是请说明理由.
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2024-03-12更新
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960次组卷
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3卷引用:四川省成都市第七中学2024届高三下学期二诊模拟考试文科数学试卷
解题方法
10 . 在平面直角坐标系中,若点A,B是椭圆的左,右顶点,椭圆上一点与点A连线的斜率为.
(1)求椭圆E的方程;
(2)经过点A的直线分别交椭圆E与直线于P,Q两点,线段QB的中点为M,若点F的坐标为,证明:点B关于直线FM的对称点在PF上.
(1)求椭圆E的方程;
(2)经过点A的直线分别交椭圆E与直线于P,Q两点,线段QB的中点为M,若点F的坐标为,证明:点B关于直线FM的对称点在PF上.
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