直线与双曲线的位置关系练习题及答案-云南高中数学-组卷网

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解析

| 共计 12 道试题

23-24高三上·云南曲靖·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

由方程研究曲线的性质根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围

解题方法

数形结合思想分类与整合思想

1 . 已知曲线C：

．
①曲线C的图像一定经过第三象限；
②若

为曲线C上一点，则

；
③存在

，

与曲线C有四个交点；
④直线

与曲线C无公共点当且仅当

．
其中所有正确结论的序号是______________．

2024-01-24更新 | 103次组卷 | 3卷引用：云南省曲靖市第二中学学联体2024届高三第一次联考数学试卷

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23-24高三上·云南·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据离心率求双曲线的标准方程双曲线中的动点在定直线上问题根据韦达定理求参数

名校

2 . 已知双曲线E：

的离心率为

，点

在双曲线E上.
(1)求E的方程；
(2)过点

的直线l与双曲线E交于A，B两点（异于点P）.设直线BC与x轴垂直且交直线AP于点C，若线段BC的中点为N，判断：P，M，N三点是否共线？并说明理由.

2023-07-06更新 | 1100次组卷 | 5卷引用：云南师范大学附属中学2024届高三高考适应性月考卷（一）数学试题

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21-22高二上·湖北武汉·期末

多选题 | 适中(0.65) |

根据双曲线过的点求标准方程已知方程求双曲线的渐近线讨论双曲线与直线的位置关系

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程

3 . 如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，巧夺天工，是唐代金银细作的典范.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线的右支与直线x = 0, y = 4, y = -2 围成的曲边四边形 ABMN 绕y 轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为，下底外直径为，双曲线 C 的左右顶点为D, E ，则（）

A．双曲线 C 的方程为

B．双曲线

与双曲线 C 有相同的渐近线

C．双曲线C 上存在无数个点，使它与D, E 两点的连线的斜率之积为3

D．存在一点，使过该点的任意直线与双曲线 C 有两个交点

2023-05-28更新 | 254次组卷 | 25卷引用：云南省水富县云天化中学2023届高三下学期第三次质量检测数学试题

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15-16高二上·辽宁葫芦岛·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求双曲线的标准方程双曲线向量共线比例问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

向量共线问题

4 . 已知双曲线

的实轴长为

，焦点到渐近线的距离为

(1)求双曲线的方程；
(2)已知直线y＝

x－2与双曲线的右支交于M，N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使

（O为坐标原点)，求t的值及点D的坐标．

2021-11-11更新 | 1309次组卷 | 34卷引用：云南省文山州广南县第十中学校2021-2022学年高二上学期期末模拟数学试题

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2022·福建厦门·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

利用双曲线定义求方程讨论双曲线与直线的位置关系

名校

5 . 已知两点

，

，若直线上存在点P，使

，则称该直线为“B型直线”.下列直线中为“B型直线”的是（）

A．	B．
C．	D．

2021-09-14更新 | 753次组卷 | 4卷引用：云南民族大学附属中学2023届高三上学期期末诊断测试数学试题

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20-21高二上·河北邢台·期中

多选题 | 较易(0.85) |

求双曲线的焦距求双曲线的实轴、虚轴已知方程求双曲线的渐近线讨论双曲线与直线的位置关系

名校

6 . 已知双曲线

，则（）

A．C的焦距为	B．C的虚轴长是实轴长的倍
C．双曲线与C的渐近线相同	D．直线上存在一点在C上

2020-11-20更新 | 602次组卷 | 8卷引用：云南省昆明市官渡区尚品书院学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题

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10-11高三上·河南驻马店·期末

单选题 | 较易(0.85) |

根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围

真题名校

解题方法

渐近线综合问题

7 . 已知双曲线

(

，

)的右焦点为

，若过点

且倾斜角为60°的直线

与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2020-09-20更新 | 2108次组卷 | 47卷引用：2011-2012学年云南省玉溪一中高二上学期期末考试理科数学

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2020·陕西西安·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

根据双曲线的渐近线求标准方程讨论双曲线与直线的位置关系双曲线中的通径问题

名校

8 . 已知双曲线

过点

且渐近线为

，则下列结论错误的是（）

A．曲线

的方程为

；

B．左焦点到一条渐近线距离为

；

C．直线

与曲线

有两个公共点；

D．过右焦点截双曲线所得弦长为

的直线只有三条；

2020-06-25更新 | 862次组卷 | 10卷引用：云南民族大学附属中学2022届高三高考押题卷二数学（理）试题

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9-10高二下·辽宁抚顺·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围直线与双曲线的位置关系

真题名校

9 . 设双曲线C：

－y²＝1(a>0)与直线l：x＋y＝1相交于两个不同的点A，B．
(1)求双曲线C的离心率e的取值范围；
(2)设直线l与y轴的交点为P，且

，求a的值．

2018-11-13更新 | 1327次组卷 | 15卷引用：云南省宣威市第五中学2020-2021学年度高二上学期期中考试文科数学试题

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2018·全国·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

双曲线的渐近线直线与双曲线的位置关系

真题名校

10 . 已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=

A．

B．3

C．

D．4

2018-06-09更新 | 37088次组卷 | 69卷引用：【全国百强校】云南省玉溪市玉溪第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题

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