1 . 双曲线具有如下光学性质：如图，是双曲线的左、右焦点，从右焦点发出的光线交双曲线右支于点，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线过左焦点．若双曲线的方程为，下列结论正确的是（       ）
   

A．若，则

B．当反射光线过时，光由所经过的路程为7

C．反射光线所在直线的斜率为，则

D．记点，直线与相切，则

2 . 已知双曲线：经过点，，为左右顶点，且.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设过的直线与双曲线交于，两点（不与重合），记直线，的斜率为，，证明：为定值.

3 . 已知双曲线：过点，一条渐近线方程为.
(1)求的方程；
(2)过的右焦点的直线与的右支交于两点，，若的外接圆圆心在轴上，求直线的方程.

4 . 已知双曲线：与椭圆的焦点相同，双曲线的左右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的右支交于，两点，与轴相交于点，的内切圆与边相切于点.若，则下列说法错误的有（       ）

A．双曲线的离心率为

B．双曲线的方程为

C．若，则的内切圆面积为

D．过点与双曲线有且仅有一个交点的直线有3条

5 . 设双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线l分别与双曲线左、右两支交于M，N两点，且，，则双曲线C的离心率为（       ）

A．

B．3

C．

D．

6 . 若直线与单位圆（圆心在原点）和曲线均相切，则直线的一个方程可以是______

7 . 已知双曲线，点、是的左、右顶点，则（       ）

A．双曲线的离心率为

B．双曲线的渐近线方程为

C．过作与有且仅有一个公共点的直线，这样的直线恰有条

D．过的右焦点的直线与交于、，则可以使得的直线恰有条

8 . 已知双曲线.
(1)过点的直线与双曲线交于，两点，点能否是线段的中点，为什么？
(2)直线与双曲线有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别交轴、轴于，两点.当点运动时，求点的轨迹方程，并说明该轨迹是什么曲线.

9 . 已知为坐标原点，，是抛物线：上的一点，为其焦点，若与双曲线的右焦点重合，则下列说法正确的有（       ）

A．若，则点的横坐标为2

B．该抛物线的准线被双曲线所截得的线段长度为

C．若外接圆与抛物线的准线相切，则该圆面积为

D．周长的最小值为

10 . 已知双曲线的左，右焦点为，离心率为.
(1)求双曲线C的渐近线方程；
(2)过作斜率为k的直线l分别交双曲线的两条渐近线于A，B两点，若，求k的值.