1 . 已知双曲线E：与直线l：相交于A、B两点，M为线段AB的中点．
(1)当k变化时，求点M的轨迹方程；
(2)若l与双曲线E的两条渐近线分别相交于C、D两点，问：是否存在实数k，使得A、B是线段CD的两个三等分点？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

2 . 在平面直角坐标系中，双曲线C：的左焦点为F，过F且与x轴垂直的直线与C交于A，B两点，若是正三角形，则C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知双曲线的一条渐近线方程是，焦距为4.
(1)求双曲线的方程；
(2)直线过双曲线的右焦点与双曲线的右支交于A，B两点，与轴交于点，O为坐标原点，若，求面积的取值范围.

4 . 已知双曲线的两个焦点为F₁，F₂，P为双曲线右支上一点．若|PF₁|＝ |PF₂|，则△F₁PF₂的面积为（       ）

A．48

B．24

C．12

D．6