1 . 经过点作直线交双曲线于两点，且为中点．
(1)求直线的方程．
(2)求线段的长．

2 . 已知点A(-2，0)，B(2，0)，动点M满足直线AM与BM的斜率之积为，记M的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程，并说明C是什么曲线；
(2)若直线和曲线C相交于E，F两点，求.

3 . 已知、为双曲线的左、右焦点，点P在C上，，则的面积为____________

4 . 直线：与双曲线：相交于不同的、两点．
（1）求AB的长度；
（2）是否存在实数，使得以线段为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出的值；若不存在，写出理由．

5 . 设、为双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且满足，则的面积为________.

6 . 已知双曲线W：的左、右焦点分别为、，点，右顶点是M，且，．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）过点的直线l交双曲线W的右支于A、B两个不同的点（B在A、Q之间），若点在以线段AB为直径的圆的外部，试求△AQH与△BQH面积之比λ的取值范围．