1 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，焦点到渐近线的距离为1．
(1)求双曲线的标准方程与离心率；
(2)已知斜率为的直线与双曲线交于轴上方的两点，为坐标原点，直线的斜率之积为，求的面积．

2 . 已知为坐标原点，双曲线的焦距为，且经过点.
(1)求的方程：
(2)若直线与交于，两点，且，求的取值范围：
(3)已知点是上的动点，是否存在定圆，使得当过点能作圆的两条切线，时（其中，分别是两切线与的另一交点），总满足？若存在，求出圆的半径：若不存在，请说明理由.

3 . 已知点P是曲线在第一象限内的一点，A为的左顶点，R为PA的中点，F为的右焦点．若直线OR（O为原点）的斜率为，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知双曲线与有相同的渐近线，点为的右焦点，，为的左右顶点．
(1)求双曲线的方程；
(2)过点倾斜角为的直线交双曲线于，两点，求．

6 . 在平面直角坐标系中，已知点，动点满足直线与的斜率之积为，记的轨迹为曲线.
(1)求的方程，并说明是什么曲线：
(2)若直线和曲线相交于两点，求.

7 . 已知离心率为的双曲线经过点.

(1)求的方程；
(2)如图，点为双曲线上的任意一点，为原点，过点作双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于、两点，求证：平行四边形的面积为定值.

8 . 随着我国航天科技的快速发展，双曲线镜的特性使得它在天文观测中具有重要作用，双曲线的光学性质是：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角．已知，分别为双曲线：的左，右焦点，过右支上一点作直线交轴于，交轴于点，则下列说法中正确的有（     ）

A．的渐近线方程为	B．过点作，垂足为，则
C．点的坐标为	D．四边形面积的最小值为

9 . 已知双曲线的离心率为，且其焦点到渐近线的距离为1.
(1)求的方程；
(2)若动直线与恰有1个公共点，且与的两条渐近线分别交于两点，为坐标原点，证明：的面积为定值.

10 . 已知双曲线的虚轴长为2，其中一条渐近线方程为.且，分别是双曲线的左、右顶点.

(1)求双曲线的方程；
(2)设过点的动直线交双曲线右支于，两点，若直线，的斜率分别为，.
①试探究与的比值是否为定值.若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由；
②设，，，若，（），求的面积.