解题方法
1 . 已知双曲线的一条渐近线方程为,焦点到渐近线的距离为1.
(1)求双曲线的标准方程与离心率;
(2)已知斜率为的直线与双曲线交于轴上方的两点,为坐标原点,直线的斜率之积为,求的面积.
(1)求双曲线的标准方程与离心率;
(2)已知斜率为的直线与双曲线交于轴上方的两点,为坐标原点,直线的斜率之积为,求的面积.
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解题方法
2 . 已知为坐标原点,双曲线的焦距为,且经过点.
(1)求的方程:
(2)若直线与交于,两点,且,求的取值范围:
(3)已知点是上的动点,是否存在定圆,使得当过点能作圆的两条切线,时(其中,分别是两切线与的另一交点),总满足?若存在,求出圆的半径:若不存在,请说明理由.
(1)求的方程:
(2)若直线与交于,两点,且,求的取值范围:
(3)已知点是上的动点,是否存在定圆,使得当过点能作圆的两条切线,时(其中,分别是两切线与的另一交点),总满足?若存在,求出圆的半径:若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
3 . 在平面直角坐标系中,动点与两个定点和连线的斜率之积等于,记点的轨迹为曲线,直线:与曲线交于A,B两点,则( )
A.曲线的方程为 |
B.曲线的焦距为 |
C.满足的直线有2条 |
D.若,则直线与曲线有两个交点 |
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名校
解题方法
4 . 已知在平面直角坐标系中,:,:,平面内有一动点,过作交于,交于,平行四边形面积恒为1.
(1)求点的轨迹方程并说明它是什么图形;
(2)记的轨迹为曲线,,当在轴右侧且不在轴上时,在轴右侧的上一点满足轴平分,且不与轴垂直或是的一条切线,求与,围成的三角形的面积最小值.
(1)求点的轨迹方程并说明它是什么图形;
(2)记的轨迹为曲线,,当在轴右侧且不在轴上时,在轴右侧的上一点满足轴平分,且不与轴垂直或是的一条切线,求与,围成的三角形的面积最小值.
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2024-03-21更新
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965次组卷
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3卷引用:广东省广州市华南师范大学附属中学2024届高三上学期数学周测试题(12)
5 . 已知点P是曲线在第一象限内的一点,A为的左顶点,R为PA的中点,F为的右焦点.若直线OR(O为原点)的斜率为,则的面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 已知动点与定点的距离和到定直线的距离的比为常数.其中,且,记点的轨迹为曲线.
(1)求的方程,并说明轨迹的形状;
(2)设点,若曲线上两动点均在轴上方,,且与相交于点.
①当时,求证:的值及的周长均为定值;
②当时,记的面积为,其内切圆半径为,试探究是否存在常数,使得恒成立?若存在,求(用表示);若不存在,请说明理由.
(1)求的方程,并说明轨迹的形状;
(2)设点,若曲线上两动点均在轴上方,,且与相交于点.
①当时,求证:的值及的周长均为定值;
②当时,记的面积为,其内切圆半径为,试探究是否存在常数,使得恒成立?若存在,求(用表示);若不存在,请说明理由.
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2024-02-29更新
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3334次组卷
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6卷引用:广东省深圳市2024届高三第一次调研考试数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知双曲线与有相同的渐近线,点为的右焦点,,为的左右顶点.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点倾斜角为的直线交双曲线于,两点,求.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点倾斜角为的直线交双曲线于,两点,求.
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8 . 在平面直角坐标系中,已知点,动点满足直线与的斜率之积为,记的轨迹为曲线.
(1)求的方程,并说明是什么曲线:
(2)若直线和曲线相交于两点,求.
(1)求的方程,并说明是什么曲线:
(2)若直线和曲线相交于两点,求.
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9 . 已知离心率为的双曲线经过点.
(1)求的方程;
(2)如图,点为双曲线上的任意一点,为原点,过点作双曲线两渐近线的平行线,分别与两渐近线交于、两点,求证:平行四边形的面积为定值.
(1)求的方程;
(2)如图,点为双曲线上的任意一点,为原点,过点作双曲线两渐近线的平行线,分别与两渐近线交于、两点,求证:平行四边形的面积为定值.
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2024-01-25更新
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299次组卷
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2卷引用:广东省肇庆市加美学校2024届高三上学期数学模拟卷(一)
名校
解题方法
10 . 随着我国航天科技的快速发展,双曲线镜的特性使得它在天文观测中具有重要作用,双曲线的光学性质是:从双曲线的一个焦点发出的光线,经双曲线反射后,反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得,过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角.已知,分别为双曲线:的左,右焦点,过右支上一点作直线交轴于,交轴于点,则下列说法中正确的有( )
A.的渐近线方程为 | B.过点作,垂足为,则 |
C.点的坐标为 | D.四边形面积的最小值为 |
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2024-01-19更新
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414次组卷
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2卷引用:广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末数学预测卷(四)