名校
解题方法
1 . 已知双曲线
的下焦点和上焦点分别为
，直线
与C交于A，B两点，若
面积是
面积的4倍，则
（ ）
的下焦点和上焦点分别为，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的4倍，则（ ）| A．3 | B． | C． | D． |
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2 . 已知双曲线
，点
，经过点M的直线交双曲线C于不同的两点A、B，过点A，B分别作双曲线C的切线，两切线交于点E．（二次曲线
在曲线上某点
处的切线方程为
）
(1)求证：点E恒在一条定直线L上；
(2)若两直线与L交于点N，
，求
的值；
(3)若点A、B都在双曲线C的右支上，过点A、B分别做直线L的垂线，垂足分别为P、Q，记
，
，
的面积分别为
，问：是否存在常数m，使得
？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
，点，经过点M的直线交双曲线C于不同的两点A、B，过点A，B分别作双曲线C的切线，两切线交于点E．（二次曲线在曲线上某点处的切线方程为）(1)求证：点E恒在一条定直线L上；
(2)若两直线与L交于点N，
，求的值；(3)若点A、B都在双曲线C的右支上，过点A、B分别做直线L的垂线，垂足分别为P、Q，记
，，的面积分别为，问：是否存在常数m，使得？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
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2024-02-05更新
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1120次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 过双曲线
上一点
作两条渐近线的垂线，垂足分别为
，且
.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若动直线
的斜率存在，且与双曲线
相切，切点为
与双曲线
的两条渐近线分别交于点
，设原点O关于点
的对称点为
，求四边形
的面积.
上一点作两条渐近线的垂线，垂足分别为，且.(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若动直线
的斜率存在，且与双曲线相切，切点为与双曲线的两条渐近线分别交于点，设原点O关于点的对称点为，求四边形的面积.
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4 . 双曲线：
，已知
为坐标原点，为双曲线上一动点，过作
、
分别垂直于两条渐近线，垂足为
、
，设
，
，
(1)求证：
(2)若双曲线实轴长为4，虚轴长为2，过分别作
、
平行于渐近线且与渐近线交于
、
两点，设
的面积为
，
的面积为
，求
的范围．
：，已知为坐标原点，为双曲线上一动点，过作、分别垂直于两条渐近线，垂足为、，设，，(1)求证：
(2)若双曲线实轴长为4，虚轴长为2，过
分别作、平行于渐近线且与渐近线交于、两点，设的面积为，的面积为，求的范围．
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解题方法
5 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线
的左右焦点分别为
，为双曲线上一点，
，则下列说法正确的是（ ）
A．的离心率为 | B．三角形 的面积为1 |
C．点的纵坐标绝对值为 | D．三角形的内切圆与x轴相切于点 |
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名校
解题方法
6 . 随着我国航天科技的快速发展，双曲线镜的特性使得它在天文观测中具有重要作用，双曲线的光学性质是：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角．已知
，
分别为双曲线：
的左，右焦点，过右支上一点
作直线交
轴于
，交
轴于点，则下列说法中正确的有（ ）
，分别为双曲线：的左，右焦点，过右支上一点作直线交轴于，交轴于点，则下列说法中正确的有（ ）A．的渐近线方程为 | B．过点作 ，垂足为 ，则 |
C．点的坐标为 | D．四边形 面积的最小值为 |
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2024-01-19更新
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414次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
23-24高二上·四川自贡·期末
解题方法
7 . 双曲线
左右焦点分别为，若双曲线C经过点
且一条渐近线方程为
．
(1)求双曲线C的方程；
(2)过作倾斜角为
的直线交双曲线于两点，求
的面积（为坐标原点）．
左右焦点分别为，若双曲线C经过点且一条渐近线方程为．(1)求双曲线C的方程；
(2)过
作倾斜角为的直线交双曲线于两点，求的面积（为坐标原点）．
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8 . 已知双曲线的离心率为
，且其焦点到渐近线的距离为1.
(1)求的方程；
(2)若动直线与恰有1个公共点，且与的两条渐近线分别交于
两点，为坐标原点，证明：
的面积为定值.
的离心率为，且其焦点到渐近线的距离为1.(1)求
的方程；(2)若动直线
与恰有1个公共点，且与的两条渐近线分别交于两点，为坐标原点，证明：的面积为定值.
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2024-01-17更新
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744次组卷
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6卷引用：辽宁省县级重点高中协作体2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 已知双曲线
的对称轴为坐标轴，以坐标原点为对称中心，且过点
，
.
(1)求双曲线的方程；
(2)，，为双曲线上不同三点，
，求
的面积.
的对称轴为坐标轴，以坐标原点为对称中心，且过点，.(1)求双曲线
的方程；(2)
，，为双曲线上不同三点，，求的面积.
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10 . 已知双曲线：
的左、右顶点分别为A，，左、右焦点分别为，，点为上任意一点，则下列说法正确的是（ ）
：的左、右顶点分别为A，，左、右焦点分别为，，点为上任意一点，则下列说法正确的是（ ）A．双曲线的渐近线方程为 |
B．若 ，则 或 |
C．点到的两条渐近线距离之积为 |
D．过被双曲线截得弦长为 的直线有且仅有2条 |
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