1 . 已知双曲线 的左右焦点分别为 ，离心率为 2，   是上一点，且，的周长为 12.

(1)求C的方程;
(2)过的直线与C的右支交于A，B两点，过原点O作AB的垂线，并且与双曲线右支交于点P，证明： 为定值.

2 . 已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，，且过点

(1)求双曲线的方程；
(2)求的面积.

3 . 已知双曲线的焦距为6，且虚轴长是实轴长的倍.
(1)求双曲线的方程；
(2)过双曲线的右焦点F且倾斜角为的直线l与双曲线交于A，B两点，求.

4 . 如图，过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于A，B两点，求
   

5 . 已知双曲线的左，右焦点分别为，，直线与双曲线在第一、三象限分别交于点、，为坐标原点.有下列结论：①四边形是平行四边形；②若轴，垂足为，则直线的斜率为；③若，则四边形的面积为；④若为正三角形，则双曲线的离心率为.其中正确命题的序号是______.

6 . 已知双曲线经过点，且离心率为2.
(1)求的方程；
(2)过点作轴的垂线，交直线于点，交轴于点.设点为双曲线上的两个动点，直线的斜率分别为，若，求.

7 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，抛物线的焦点与双曲线C的一个焦点重合，点P是这两条曲线的一个公共点，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．的周长为16
C．的面积为	D．

9 . 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过作C的一条渐近线的垂线，垂足为A，与另一条渐近线交于B点，则的内切圆的半径为______．

10 . 已知双曲线的实轴长为2，右焦点为.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知直线与双曲线交于不同的两点，，求.