1 . 在平面直角坐标系中，分别为双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的右支交于两点．当与轴垂直时，面积为12．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)当与轴不垂直时，作线段的中垂线，交轴于点．试判断是否为定值．若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

2 . 过双曲线的右焦点作直线与该双曲线交于两点，则（       ）

A．与该双曲线有相同渐近线且过点的双曲线的标准方程为

B．仅存在一条直线，使

C．若都在该双曲线的右支上，则直线斜率的取值范围是

D．若直线斜率为1，则弦的中点坐标为

3 . 已知双曲线的离心率为，其左､右焦点分别为，过作的一条渐近线的垂线并交于两点，若，则的周长为__________.

5 . 在平面直角坐标系中，已知点，动点的轨迹为．

(1)求的方程；
(2)若直线交于两点，且，求直线的方程．

6 . 已知双曲线分别是的左、右焦点．若的离心率，且点在上．
(1)求的方程．
(2)若过点的直线与的左、右两支分别交于两点（不同于双曲线的顶点），问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

7 . 已知双曲线C：（，）的一条渐近线方程为，焦距为．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若O为坐标原点，直线l：交双曲线C于A，B两点，求的面积．

8 . 已知双曲线C：的左，右焦点分别为，，O为坐标原点，点P是双曲线C上的一点，，且的面积为4，则实数（       ）

A．

B．2

C．

D．4

9 . 已知双曲线的渐近线为，点在C上，直线与双曲线C相交于两点M，N，线段的垂直平分线分别与x，y轴相交于A，B两点．

(1)若直线l过点
，且点M，N都在双曲线的左支上，求k的取值范围；
(2)若
（O为坐标原点）的面积为
，且
，求k的取值范围．

10 . 已知双曲线过点和点．

(1)求双曲线的离心率；
(2)过的直线与双曲线交于，两点，过双曲线的右焦点且与平行的直线交双曲线于，两点，试问是否为定值？若是定值，求该定值；若不是定值，请说明理由．