1 . 在平面直角坐标系
中，动圆
与圆
，圆
：
外切，记动圆的圆心的轨迹为
．
(1)求轨迹
的方程；(2)动直线
与曲线恰有
个公共点，交直线
于
轴同侧两点
，
请问
的面积是否为定值，若为定值请求出该定值；若不是定值，请说明理由．
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名校
解题方法
2 . 已知双曲线
的右焦点为
，点
在双曲线上，
.
(1)若
，且点
在第一象限，点
关于轴的对称点为
，求直线
与双曲线相交所得的弦长；
(2)探究：
的外心是否落在双曲线在点处的切线上，若是，请给出证明过程；若不是，请说明理由.
的右焦点为，点在双曲线上，.(1)若
，且点在第一象限，点关于轴的对称点为，求直线与双曲线相交所得的弦长；(2)探究：
的外心是否落在双曲线在点处的切线上，若是，请给出证明过程；若不是，请说明理由.
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2024-03-21更新
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722次组卷
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3卷引用：吉林省白山市2024届高三第二次模拟考试数学试题
2024高三·全国·专题练习
3 . 已知双曲线
为双曲线的左､右焦点，若直线过点
，且与双曲线的右支交于
两点，下列说法错误的是（ ）
为双曲线的左､右焦点，若直线过点，且与双曲线的右支交于两点，下列说法错误的是（ ）A．双曲线的离心率为 |
B．若的斜率为2，则 的中点为 |
C．若 ，则 的面积为 |
D．使 为等腰三角形的直线有3条 |
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4 . 已知焦点在轴的等轴双曲线的虚轴长为
，直线与交于
，
两点，线段
的中点为.
(1)若直线
过的右焦点且，都在右支，求弦长
的最小值；(2)如图所示，虚线部分为双曲线
与其渐近线之间的区域，点能否在虚线部分的区域内？请说明理由.
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解题方法
5 . 如果一双曲线的实轴及虚轴分别为另一双曲线的虚轴及实轴，则这两双曲线互为“共轭双曲线”.已知双曲线
的共轭双曲线的离心率为.
(1)求的方程；
(2)若直线
与的右支交于
两点，且以线段为直径的圆与
轴相切，求
的值.
的共轭双曲线的离心率为.(1)求
的方程；(2)若直线
与的右支交于两点，且以线段为直径的圆与轴相切，求的值.
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解题方法
6 . 已知双曲线
的离心率为
，其左､右焦点分别为
，过作的一条渐近线的垂线并交于两点，若
，则的周长为__________ .
的离心率为，其左､右焦点分别为，过作的一条渐近线的垂线并交于两点，若，则的周长为
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2024-03-21更新
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407次组卷
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2卷引用：黑龙江省双鸭山市第三十一中学等校2024届高三第二次模拟数学试题
解题方法
7 . 已知双曲线
的离心率为2，其中一个焦点到一条渐近线的距离等于
.
(1)求该双曲线的标准方程；
(2)若直线与双曲线交于
两点，且坐标原点
在以
为直径的圆上，求
的最小值.
的离心率为2，其中一个焦点到一条渐近线的距离等于.(1)求该双曲线的标准方程；
(2)若直线
与双曲线交于两点，且坐标原点在以为直径的圆上，求的最小值.
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8 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
、，两条渐近线的夹角为
，
是双曲线上一点，且的面积为
.
(1)求该双曲线的标准方程；
(2)若直线与双曲线交于、两点，且坐标原点在以为直径的圆上，求的最小值.
的左、右焦点分别为、，两条渐近线的夹角为，是双曲线上一点，且的面积为.(1)求该双曲线的标准方程；
(2)若直线
与双曲线交于、两点，且坐标原点在以为直径的圆上，求的最小值.
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9 . 已知双曲线 
的左右焦点分别为 ，离心率为 2， 是上一点，且
，的周长为 12.
(1)求C的方程;
(2)过的直线与C的右支交于A，B两点，过原点O作AB的垂线，并且与双曲线右支交于点P，证明： 
为定值.
的左右焦点分别为 ，离心率为 2， 是上一点，且，的周长为 12.(1)求C的方程;
(2)过
的直线与C的右支交于A，B两点，过原点O作AB的垂线，并且与双曲线右支交于点P，证明： 为定值.
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10 . 在平面直角坐标系中，动点M到点
的距离比到点
的距离大2，记点M的轨迹为曲线H.
(1)若过点B的直线交曲线H于不同的两点，求该直线斜率的取值范围；
(2)若点D为曲线H上的一个动点，过点D与曲线H相切的直线与曲线
交于P，Q两点，求
面积的最小值.
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