1 . 如图，双曲线的两顶点为，，虚轴两端点为，，两焦点为，，若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为,则菱形的面积与矩形的面积的比值______．

2 . 已知双曲线：（，）实轴端点分别为，，右焦点为，离心率为2，过点且斜率1的直线与双曲线交于另一点，已知的面积为．
(1)求双曲线的方程；
(2)若过的直线与双曲线交于，两点，试探究直线与直线的交点是否在某条定直线上？若在，请求出该定直线方程；如不在，请说明理由．

3 . 已知双曲线与直线交于两点，点为上一动点，记直线的斜率分别为，曲线的左、右焦点分别为．若，且的焦点到渐近线的距离为，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．曲线的离心率为

C．若，则的面积为

D．若的面积为，则为钝角三角形

4 . 过双曲线的右焦点作倾斜角为30°的直线l，直线l与双曲线交于不同的两点A，B，则AB的长为______．

5 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A，B两点，，分别交y轴于P，Q两点，若的周长为16，则的最大值为________.

6 . 已知点，，动点满足直线的斜率与直线的斜率乘积为．当时，点的轨迹为；当时点的轨迹为．
(1)求，的方程；
(2)是否存在过右焦点的直线，满足直线与交于，两点，直线与交于，两点，且？若存在，求所有满足条件的直线的斜率之积；若不存在，请说明理由，

7 . 已知双曲线C：1的左､右焦点分别为F₁，F₂，直线y=x+m与C交于P，Q两点，当|PQ|最小时，四边形F₁PF₂Q的面积为___________.

8 . 已知双曲线，则下列说法正确的（       ）

A．双曲线C的离心率等于半焦距的长

B．双曲线与双曲线C有相同的渐近线

C．直线被双曲线C截得的弦长为

D．直线与双曲线C的公共点个数只可能为0，1，2

9 . 已知双曲线，过点的直线l与双曲线C交于M､N两点，若P为线段MN的中点，则弦长|MN|等于（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 过双曲线1的右焦点作倾斜角为45°的弦AB.求：

(1)弦AB的中点C到右焦点F₂的距离；
(2)弦AB的长.