1 . 已知，是双曲线：上的两点，点是线段的中点.
(1)求直线的方程；
(2)若线段的垂直平分线与相交于，两点，证明：，，，四点共圆.

2 . 已知双曲线：的一个焦点为，一条渐近线方程为，为坐标原点.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知倾斜角为的直线与双曲线交于两点，且线段的中点的纵坐标为4，求弦长.

3 . 已知直线与双曲线交于、两点，若弦的中点为，则直线的方程为______.

4 . 已知A，B为双曲线C：上的两点，且A，B关于直线：对称，则线段中点的坐标为_________.

5 . 已知双曲线E：的左、右焦点分别为，，斜率为2的直线l与E的一条渐近线垂直，且交E于A，B两点，.
(1)求E的方程；
(2)设点P为线段AB的中点，求直线OP的方程.

6 . 已知双曲线，若圆与双曲线C的渐近线相切，则（       ）

A．双曲线C的实轴长为6

B．双曲线C的离心率

C．点P为双曲线C上任意一点，若点P到C的两条渐近线的距离分别为、，则

D．直线与交于、两点，点为弦的中点，若（为坐标原点）的斜率为，则

7 . 下列说法正确的是（       ）

A．抛物线的准线方程是

B．双曲线的离心率

C．双曲线的焦点F到渐近线的距离是b

D．双曲线，直线l与双曲线交于A，B两点，若AB的中点坐标是，则直线l的斜率为

8 . 已知双曲线的中心在原点，且它的一个焦点为，直线与其相交于、两点，线段中点的横坐标为，求此双曲线的方程．

9 . 如图1、2，已知圆方程为，点．M是圆上动点，线段的垂直平分线交直线于点．

   

(1)求点的轨迹方程；
(2)记点的轨迹为曲线，过点是否存在一条直线，使得直线与曲线交于两点，且是线段中点．

10 . 公元前年前后，欧几里得撰写的《几何原本》是最早有关黄金分割的论著，书中描述：把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值即为“黄金分割比”，这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用．利用“黄金分割比”研究双曲线，可得满足：的双曲线叫做“黄金双曲线”．黄金双曲线E：（，）的一个顶点为A，与A不在y轴同侧的焦点为F，E的一个虚轴端点为为双曲线任意一条不过原点且斜率存在的弦，M为PQ中点．设双曲线E的离心率为e，则下列说法中，正确的有（       ）

A．	B．
C．	D．