双曲线的中点弦练习题及答案-湖南高中数学高三高考模拟-组卷网

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解析

| 共计 3 道试题

2023·湖南·二模

多选题 | 较难(0.4) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围求双曲线中三角形（四边形）的面积问题求弦中点所在的直线方程或斜率

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围中点弦问题

1 . 已知双曲线

的左、右焦点分别为

、

，过

作斜率为

的直线与双曲线的右支交于

、

两点（

在第一象限），

，

为线段

的中点，

为坐标原点，则下列说法正确的是（）

A．	B．双曲线的离心率为
C．的面积为	D．直线的斜率为

2023-04-15更新 | 2536次组卷 | 7卷引用：湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题

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2023·湖南·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解根据a、b、c求双曲线的标准方程已知方程求双曲线的渐近线由弦中点求弦方程或斜率

解题方法

中点弦问题

2 . 已知O为坐标原点，

，

分别是双曲线E：

的左、右焦点，P是双曲线E的右支上一点，若

，双曲线E的离心率为

，则下列结论正确的是（）

A．双曲线E的标准方程为

B．双曲线E的渐近线方程为

C．点P到两条渐近线的距离之积为

D．若直线

与双曲线E的另一支交于点M，点N为PM的中点，则

2023-03-09更新 | 587次组卷 | 1卷引用：湖南省名校2023届普通高等学校招生全国统一考试考前演练二数学试题

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2021·湖南·模拟预测

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据a、b、c求双曲线的标准方程根据双曲线的渐近线求标准方程求弦中点所在的直线方程或斜率

名校

3 . 已知双曲线

的其中一个焦点为

，一条渐近线方程为

（1）求双曲线

的标准方程；
（2）已知倾斜角为

的直线

与双曲线

交于

两点，且线段

的中点的纵坐标为4，求直线

的方程.

2021-05-29更新 | 2376次组卷 | 12卷引用：湖南省跨地区普通高等学校对口招生2021届高三下学期5月三轮联考数学试题

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