名校
解题方法
1 . 已知双曲线
的左､右焦点分别为
、
，过点
的直线
与双曲线
的左､右两支分别交于
、
两点，下列命题正确的有（ ）
的左､右焦点分别为、，过点的直线与双曲线的左､右两支分别交于、两点，下列命题正确的有（ ）A．当点 为线段 的中点时，直线的斜率为 |
B．若 ，则 |
C． |
D．若直线的斜率为 ，且 ，则 |
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2023-02-22更新
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1651次组卷
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4卷引用：山东省菏泽市2023届高三下学期一模联考数学试题
名校
解题方法
2 . 公元前 300 年前后， 欧几里得撰写的《几何原本》是最早有关黄金分割的论著， 书中描述： 把一条线段分割为两部分， 使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值， 则这个比值即为“黄金分割比”， 把离心率为 “黄金分割比” 倒数的双曲线叫做 “黄金双曲线”． 黄金双曲线 
的一个顶点为
， 与不在
轴同侧的焦点为
，的一个虚轴端点为
，为双曲线任意一条不过原点且斜率存在的弦， 
为中点． 设双曲线的离心率为
， 则下列说法中， 正确的有（ ）
的一个顶点为， 与不在轴同侧的焦点为，的一个虚轴端点为，为双曲线任意一条不过原点且斜率存在的弦， 为中点． 设双曲线的离心率为， 则下列说法中， 正确的有（ ）A． | B． |
C． | D．若 ， 则 恒成立 |
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2022-09-23更新
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1839次组卷
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6卷引用：山东省临沂市兰陵县第十中学2024届高三上学期模拟考试数学试题
解题方法
3 . 过双曲线：
（
，
）的焦点且斜率不为0的直线交于A，两点，
为
中点，若
，则的离心率为（ ）
：（，）的焦点且斜率不为0的直线交于A，两点，为中点，若，则的离心率为（ ）A． | B．2 | C． | D． |
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2022-06-01更新
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2719次组卷
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12卷引用：山东省烟台市2022届高三三模数学试题
山东省烟台市2022届高三三模数学试题（已下线）专题11 圆锥曲线的方程（已下线）9.3 双曲线（精讲）（已下线）专题41 直线与圆锥曲线-3（已下线）专题28 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型-3（已下线）10.4 双曲线（精讲）（已下线）第六节 双曲线 第二课时 直线与双曲线的位置关系 讲（已下线）第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系（四大题型6个方向）（讲义）-1（已下线）微考点6-4 利用二级结论秒杀椭圆双曲线中的选填题（已下线）第18讲 双曲线离心率常考题型总结福建省泉州科技中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题07 双曲线离心率归类（11题型）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）
4 . 已知双曲线
与双曲线
有相同的渐近线，且过点
，，为双曲线的左、右焦点，则下列说法正确的是（ ）
与双曲线有相同的渐近线，且过点，，为双曲线的左、右焦点，则下列说法正确的是（ ）| A．若双曲线上一点到它的焦点的距离等于16，则点到另一个焦点的距离为10 |
B．过点 的直线与双曲线有唯一公共点，则直线的方程为 |
C．若 是双曲线左支上的点，且 ，则 的面积为16 |
D．过点 的直线与双曲线 相交于，两点，且为弦的中点，则直线的方程为 |
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2021-04-19更新
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900次组卷
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6卷引用：山东省2021届5月仿真模拟数学试题
山东省2021届5月仿真模拟数学试题普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（四）（已下线）押新高考第11题 圆锥曲线-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）押第11题 圆锥曲线-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）（已下线）押第8、11题 圆锥曲线-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（人教A版2019选择性必修第一册）
真题
名校
5 . 已知双曲线的中心为原点， 
是的焦点，过F的直线 与相交于A，B两点，且AB的中点为 
,则的方程式为
的中心为原点， 是的焦点，过F的直线 与相交于A，B两点，且AB的中点为 ,则的方程式为A． | B． | C． | D． |
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2019-01-30更新
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2233次组卷
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43卷引用：2012届山东省菏泽市重点高中高三5月高考冲刺题理科数学试卷
（已下线）2012届山东省菏泽市重点高中高三5月高考冲刺题理科数学试卷（已下线）2012届山东省菏泽学院附中高三5月高考冲刺理科数学试卷（已下线）2011届陕西省西安市高三五大名校第一次模拟考试数学理卷2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学全国新课标（已下线）2018年11月21日 《每日一题》文数人教版一轮复习-直线与双曲线的位置关系（2）2020届宁夏石嘴山市第三中学高三上学期期中考试数学（理）试题（已下线）秒杀题型09 圆锥曲线中的中点弦-2020年高考数学试题调研之秒杀圆锥曲线压轴题（已下线）对点练58 直线与双曲线的位置关系-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练（已下线）痛点15 圆锥曲线中的综合问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）易错点17 双曲线-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）（已下线）专题40 盘点圆锥曲线中的焦点三角形问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）考向35 利用圆锥曲线的二级结论秒解选择、填空题（重点）宁夏石嘴山市第三中学2020届高三上学期期中数学（理）试题（已下线）2010-2011学年温州十校联合体高二第一学期期末联考数学试卷（理科）2015-2016年北大附中河南分校高二宏志班上抽考文数学卷2015-2016学年北大附中河南分校高二宏志班理科数学试卷2015-2016学年吉林省长春市十一中高一上期末文科数学卷2015-2016学年吉林省长春市十一中高二上期末文科数学卷2015-2016学年安徽六安一中高二下开学考试数学试卷2016-2017学年河南省平顶山市高二上学期期末调研考试数学（理）试卷广西桂林中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题福建省莆田第九中学2017-2018学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题青海省西宁市城西区第二中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题陕西省西安市高新一中2019-2020学年高二下学期第二次月考数学(理)试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第三章 圆锥曲线的方程 3.2 双曲线 3.2.2 双曲线的简单几何性质（已下线）河南省平顶山市2016-2017学年高二上学期期末调研考试理数试题苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 3.2.2双曲线的几何性质北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第二章 2.2 双曲线的简单几何性质宁夏银川三沙源上游学校2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题苏教版(2019) 选修第一册 选填专练 第3章 限时小练19 双曲线的几何性质江西省景德镇市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学（理）试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第三章 课时练习26 直线与双曲线的位置关系黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题吉林省抚松县第一中学2021-2022学年高二下学期开学综合检测（1）数学试题（已下线）2.2 双曲线的简单几何性质上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二下学期期中在线教学评估数学试题安徽省芜湖市普通高中2018-2019学年高二下学期期中联考文科数学试题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 学业评价（三十一）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 圆锥曲线的方程 3.2.2 双曲线的简单几何性质 第2课时 双曲线方程与性质的应用陕西省西北工业大学咸阳启迪中学2022-2023学年高二下学期第一次月考理科数学试题北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(二十二) 直线与圆锥曲线的综合问题广西桂林市桂林中学2020-2021学年高二下学期期中数学（文）试题天津市和平区耀华中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
