名校
解题方法
1 . 已知双曲线
的焦点与椭圆
的焦点重合，其渐近线方程为
.
(1)求双曲线
的方程；
(2)若
为双曲线上的两点且不关于原点对称，直线
过
的中点，求直线的斜率.
的焦点与椭圆的焦点重合，其渐近线方程为.(1)求双曲线
的方程；(2)若
为双曲线上的两点且不关于原点对称，直线过的中点，求直线的斜率.
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2024-04-17更新
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2436次组卷
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3卷引用：广东省2024届高三高考模拟测试（二）数学试题
名校
解题方法
2 . 已知点
为双曲线
上的动点.
(1)判断直线
与双曲线的公共点个数，并说明理由；
(2)（i）如果把（1）的结论推广到一般双曲线，你能得到什么相应的结论？请写出你的结论，不必证明；
（ii）将双曲线的两条渐近线称为“退化的双曲线”，其方程为
，请利用该方程证明如下命题：若
为双曲线上一点，直线
：
与的两条渐近线分别交于点
，则
为线段
的中点.
为双曲线上的动点.(1)判断直线
与双曲线的公共点个数，并说明理由；(2)（i）如果把（1）的结论推广到一般双曲线，你能得到什么相应的结论？请写出你的结论，不必证明；
（ii）将双曲线
的两条渐近线称为“退化的双曲线”，其方程为，请利用该方程证明如下命题：若为双曲线上一点，直线：与的两条渐近线分别交于点，则为线段的中点.
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2024-03-04更新
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1250次组卷
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5卷引用：广东省汕头市2024届高三第一次模拟考试数学试题
广东省汕头市2024届高三第一次模拟考试数学试题（已下线）第26题 圆锥曲线压轴大题（1）（高三二轮每日一题）（已下线）大招4 圆锥曲线创新问题的速破策略江苏省盐城市五校联考2023-2024学年高二下学期第一次学情调研检测（3月）数学试题山东省烟台市牟平第一中学2023-2024学年高二下学期3月限时练（月考）数学试题
名校
解题方法
3 . 在平面直角坐标系
中，双曲线
：
的下、上焦点分别是
，
，渐近线方程为
，
为双曲线上任意一点，平分
，且
，
，则（ ）
中，双曲线：的下、上焦点分别是，，渐近线方程为，为双曲线上任意一点，平分，且，，则（ ）A．双曲线的离心率为 |
B．双曲线的方程为 |
C．若直线 与双曲线的另一个交点为 ， 为 的中点，则 |
D．点到两条渐近线的距离之积为 |
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4 . 已知双曲线
的左､右焦点分别为
，过点
斜率为
的直线与双曲线的左､右两支分别交于两点，下列命题正确的有（ ）
的左､右焦点分别为，过点斜率为的直线与双曲线的左､右两支分别交于两点，下列命题正确的有（ ）A． |
B．当点为线段的中点时，直线的斜率为 |
C．若 ，则 |
D． |
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2023-05-04更新
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765次组卷
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3卷引用：广东省广州市从化区从化中学2023届考前仿真模拟3数学试题
名校
解题方法
5 . 已知双曲线C：
的离心率为
，过点
的直线l与C左右两支分别交于M，N两个不同的点（异于顶点）．
(1)若点P为线段MN的中点，求直线OP与直线MN斜率之积（O为坐标原点）；
(2)若A，B为双曲线的左右顶点，且
，试判断直线AN与直线BM的交点G是否在定直线上，若是，求出该定直线，若不是，请说明理由
的离心率为，过点的直线l与C左右两支分别交于M，N两个不同的点（异于顶点）．(1)若点P为线段MN的中点，求直线OP与直线MN斜率之积（O为坐标原点）；
(2)若A，B为双曲线的左右顶点，且
，试判断直线AN与直线BM的交点G是否在定直线上，若是，求出该定直线，若不是，请说明理由
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2023-04-19更新
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2702次组卷
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9卷引用：广东省肇庆市肇庆中学2023届高三下学期强化训练模考五数学试题
广东省肇庆市肇庆中学2023届高三下学期强化训练模考五数学试题湖北省2023届高三下学期四月调研考试数学试题安徽省池州市第一中学2024届高三上学期“七省联考” 数学模拟练习（2）专题20平面解析几何（解答题）安徽省滁州市定远中学2023届高三下学期5月调研考试数学试卷（已下线）2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题19-22（已下线）第04讲 3.2.2双曲线的简单几何性质(2)（已下线）第12讲 第三章 圆锥曲线的方程 章末重点题型大总结(2)江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2023-2024学年高二上学期开学测试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知双曲线C以
为渐近线，其上焦点F坐标为
.
(1)求双曲线C的方程；
(2)不平行于坐标轴的直线l过F与双曲线C交于
两点，的中垂线交y轴于点T，问
是否为定值，若是，请求出定值，若不是，请说明理由.
为渐近线，其上焦点F坐标为.(1)求双曲线C的方程；
(2)不平行于坐标轴的直线l过F与双曲线C交于
两点，的中垂线交y轴于点T，问是否为定值，若是，请求出定值，若不是，请说明理由.
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2023-04-01更新
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1852次组卷
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5卷引用：中学生标准学术能力诊断性测试2023届高三下学期3月测试数学试题
中学生标准学术能力诊断性测试2023届高三下学期3月测试数学试题云南省昆明市第三中学2023届高三下学期数学高考适应性课堂测试题广东实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题15圆锥曲线中的定点、定值、证明问题（已下线）重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题（七大题型）-2
7 . 已知双曲线E：
与直线l：
相交于A、B两点，M为线段AB的中点．
(1)当k变化时，求点M的轨迹方程；
(2)若l与双曲线E的两条渐近线分别相交于C、D两点，问：是否存在实数k，使得A、B是线段CD的两个三等分点？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
与直线l：相交于A、B两点，M为线段AB的中点．(1)当k变化时，求点M的轨迹方程；
(2)若l与双曲线E的两条渐近线分别相交于C、D两点，问：是否存在实数k，使得A、B是线段CD的两个三等分点？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
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2023-02-17更新
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5405次组卷
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11卷引用：广东省深圳市2023届高三第一次调研数学试题
广东省深圳市2023届高三第一次调研数学试题浙江省宁波市镇海中学2023届高三下学期4月统一测试数学试题四川省成都市玉林中学2022-2023学年高三高考模拟考试理科数学试题河南省南阳市第一中学校2023届高三第三次模拟考试理科数学试题（已下线）模块十二 解析几何-2湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023届高三下学期2月月考数学试题专题20平面解析几何（解答题）广东省广州市三校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）专题8-2 圆锥曲线综合大题归类（讲+练）-1（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大核心考点）（讲义）-2浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
8 . 已知双曲线：
，其上、下焦点分别为，，
为坐标原点．过双曲线上一点作直线，分别与双曲线的渐近线交于，
两点，且点为中点，则下列说法正确的是（ ）
：，其上、下焦点分别为，，为坐标原点．过双曲线上一点作直线，分别与双曲线的渐近线交于，两点，且点为中点，则下列说法正确的是（ ）A．若 轴，则 ． |
B．若点的坐标为 ，则直线的斜率为 |
C．直线的方程为 ． |
D．若双曲线的离心率为，则三角形 的面积为2． |
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2021-05-14更新
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798次组卷
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4卷引用：广东省肇庆市肇庆中学2023届高三下学期强化训练模考五数学试题
广东省肇庆市肇庆中学2023届高三下学期强化训练模考五数学试题河北省石家庄市2021届高三二模数学试题（已下线）全真模拟卷02-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）第六节 双曲线 第二课时 直线与双曲线的位置关系 核心考点集训
9 . 已知曲线：
，点
，
在曲线上，且以为直径的圆的方程是
．则
______ ．
：，点，在曲线上，且以为直径的圆的方程是．则
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2014·广东肇庆·一模
解题方法
10 . 设双曲线C：
（a>0，b>0）的一个焦点坐标为（
，0），离心率
， A、B是双曲线上的两点，AB的中点M（1，2）．
（1）求双曲线C的方程；
（2）求直线AB方程；
（3）如果线段AB的垂直平分线与双曲线交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？
（a>0，b>0）的一个焦点坐标为（，0），离心率， A、B是双曲线上的两点，AB的中点M（1，2）．（1）求双曲线C的方程；
（2）求直线AB方程；
（3）如果线段AB的垂直平分线与双曲线交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？
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2016-12-03更新
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834次组卷
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4卷引用：2014届广东省肇庆市高三3月第一次模拟理科数学试卷
（已下线）2014届广东省肇庆市高三3月第一次模拟理科数学试卷2015-2016学年广东省普宁市一中高二上期中理科数学试卷（已下线）第五篇 向量与几何 专题7 共轭直径微点2 共轭直径（二）2015-2016学年广西钦州市钦南区高二上学期期中考试理科数学试卷
