1 . 过双曲线的左焦点的直线与双曲线交两点，且线段的中点坐标为，则双曲线方程是_______________.

2 . 过点的直线与双曲线交于两点，且点恰好是线段的中点，则直线的方程为___________.

3 . 下列命题中是真命题的有：___________(只填序号).
①根据最小二乘法由一组样本点(其中)，求得的回归方程是，若回归直线的斜率，则变量与正相关；
②“”是直线与圆相切的充要条件；
③若直线的倾斜角是，则直线的斜率；
④已知双曲线以及点，则以为中点的弦所在直线的斜率为.

4 . 双曲线的一个焦点为，中心为原点，过的直线与C交于，两点，若的中点为，则此双曲线的渐近线方程为________．

5 . 给出问题:已知双曲线方程为，问以定点为中点的弦存在吗?若存在，求出其所在直线的方程;若不存在，请说明理由.
某学生的解答如下：过点与轴垂直的直线与双曲线只有唯一的公共点，显然不符题意，所以可设所求直线的斜率为，则直线方程为，即，将它代入得，，设直线与双曲线相交于，则，若为线段的中点，则，即，解得.所以满足条件的直线存在，方程为.
该学生的解答是否正确?并说明理由_______________________.

6 . 已知双曲线上有三个点，，且，，的中点分别为，，，用字母表示斜率，若（点为坐标原点，且，，均不为零），则________.

7 . 双曲线的右焦点分别为F，圆M的方程为.若直线l与圆M相切于点，与双曲线C交于A，B两点，点P恰好为AB的中点，则双曲线C的方程为________.

8 . 已知双曲线方程是，过定点作直线交双曲线于两点，并使为的中点，则此直线方程是__________________．

9 . 已知双曲线和点，直线经过点且与双曲线相交于、两点，当恰好为线段的中点时，的方程为______．

10 . 经过点作直线交双曲线于两点，且为的中点，则直线的方程为__________.