1 . 已知双曲线的中心在原点，焦点，在坐标轴上，离心率为，且过点，点在双曲线上．
(1)求双曲线方程；
(2)求证：；
(3)求的面积．

2 . 已知双曲线，是上的任意点.
（1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
（2）设点的坐标为，求的最小值.

3 . 已知双曲线： ， 为坐标原点，点是双曲线上异于顶点的关于原点对称的两点， 是双曲线上任意一点， 的斜率都存在，则的值为

A．

B．

C．

D．以上答案都不对

4 . 已知定点A(－1，0)，F(2，0)，定直线l：x＝，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由.

5 . 已知直线与双曲线交于，两点，为双曲线上不同于，的点，当直线，的斜率，存在时，__________．

6 . 已知曲线（且）与直线相交于两点，且（为原点），则的值为_____________.

7 . 已知点为坐标原点，点在双曲线上，过点作双曲线的某一条渐近线的垂线，垂足为，则的值为___________．

8 . 设A、B分别为双曲线的左右顶点，双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为．
（1）求双曲线的方程；
（2）已知直线与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使，求t的值及点D的坐标．

9 . 已知双曲线的左、右顶点分别为，动直线：与圆相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为．

（1）求的取值范围，并求的最小值；
（2）记直的斜率为，直线的斜率为，那么是定值吗？证明你的结论．

10 . 已知双曲线的左、右两个顶点分别为．曲线是以两点为短轴端点，离心率为的椭圆．设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点．
（1）设点的横坐标分别为，证明：；
（2）设与（其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求的最大值．