2 . 已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右两个顶点分别是A₁、A₂，左、右两个焦点分别是F₁、F₂，P是双曲线上异于A₁、A₂的任意一点，给出下列命题，其中是真命题的有（       ）

A．

B．直线PA1、PA2的斜率之积等于定值

C．使得△PF1F2为等腰三角形的点P有且仅有8个

D．△PF1F2的面积为

3 . 已知双曲线E：的离心率为2，点在E上.
（1）求E的方程：
（2）过点的直线交E于不同的两点A，B（均异于点P），求直线PA，PB的斜率之和.

4 . 已知是双曲线的左、右焦点，过作倾斜角为的直线分别交y轴、双曲线右支于点M、点P，且，下列判断正确的是（       ）

A．

B．E的离心率等于

C．的内切圆半径

D．若为E上的两点且关于原点对称，则的斜率存在时其乘积为2

5 . 已知双曲线的实半轴长为1，且上的任意一点到的两条渐近线的距离乘积为
（1）求双曲线的方程；
（2）设直线过双曲线的右焦点，与双曲线相交于两点，问在轴上是否存在定点，使得的平分线与轴或轴垂直？若存在，求出定点的坐标；否则，说明理由．

6 . 直线l过点（2，1），且与双曲线有且只有一个公共点，则这样的不同直线的条数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

7 . 设点为双曲线上任意一点，双曲线的离心率为，右焦点与椭圆的右焦点重合．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）过点作双曲线两条渐近线的平行线，分别与两渐近线交于点，，求证：平行四边形的面积为定值，并求出此定值．

8 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，双曲线C的右顶点A在圆上，且.
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）动直线与双曲线C恰有1个公共点，且与双曲线C的两条渐近线分别交于点M､N，问为坐标原点)的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由.

10 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，其离心率为，且过点
（1）求双曲线的方程
（2）过的两条相互垂直的交双曲线于和，分别为的中点，连接，过坐标原点作的垂线，垂足为，是否存在定点，使得为定值，若存在，求此定点.若不存在，请说明理由.