1 . 已知抛物线C:的焦点为F,过点F的直线交抛物线C于A,B两点,分别过A,B作准线的垂线,垂足为,,则下列结论正确的是( )
A. |
B.线段长度的最小值为4 |
C.若,,则为定值-2 |
D. |
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2 . 已知抛物线,过焦点的直线与抛物线交于两点A,,当直线的倾斜角为时,.
(1)求抛物线的标准方程和准线方程;
(2)记为坐标原点,直线分别与直线,交于点,,求证:以为直径的圆过定点,并求出定点坐标.
(1)求抛物线的标准方程和准线方程;
(2)记为坐标原点,直线分别与直线,交于点,,求证:以为直径的圆过定点,并求出定点坐标.
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2023-09-23更新
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905次组卷
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6卷引用:贵州省黔西南州部分学校2024届高三上学期9月高考适应性月考(一)数学试题
贵州省黔西南州部分学校2024届高三上学期9月高考适应性月考(一)数学试题贵州省贵阳第一中学2024届高三上学期高考适应性月考数学试题(已下线)专题突破卷23 圆锥曲线大题归类广东省揭阳市揭西县2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)云南省昭通市一中教研联盟2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题(C卷)
解题方法
3 . 如图,抛物线和直线在第一象限内的交点为.设是抛物线上的动点,且满足,记.现有四个结论:①当时,;②当时,的最小值是;③当时,的最小值是;④无论为何值,都存在最小值.其中正确的个数为( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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名校
解题方法
4 . 已知直线与抛物线交于两点,且.
(1)求的值;
(2)设为抛物线的焦点,为抛物线上两点,,求面积的最小值.
(1)求的值;
(2)设为抛物线的焦点,为抛物线上两点,,求面积的最小值.
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2023-07-17更新
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457次组卷
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5卷引用:贵州省黔南州2022-2023学年高二下学期期末数学试题
贵州省黔南州2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)第9课时 课中 直线与抛物线的位置关系(已下线)专题3.7 直线与抛物线的位置关系【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
5 . 设抛物线C:的焦点为F,过F的直线交C于A,B两点,分别以A,B为切点作C的切线,,若与交于点P,且满足,则( )
A.5 | B.6 | C.7 | D.8 |
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2023-05-06更新
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1115次组卷
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7卷引用:贵州省贵阳市2023届高三适应性考试(二)数学(理)试题
贵州省贵阳市2023届高三适应性考试(二)数学(理)试题贵州省贵阳市2023届高三适应性考试(二)数学(文)试题贵州省铜仁市2023届高三适应性考试(二)数学(理)试题湖北省黄冈中学2023届高三5月二模数学试题(已下线)考点15 直线与圆锥曲线相切问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)微考点6-5 利用二级结论秒杀抛物线中的选填题(已下线)大招24阿基米德三角形
名校
解题方法
6 . 已知直线与抛物线C:交于A,B两点,分别过A,B两点作C的切线,两条切线的交点为.
(1)证明点D在一条定直线上;
(2)过点D作y轴的平行线交C于点E,线段的中点为,
①证明:为的中点;
②求面积的最小值.
(1)证明点D在一条定直线上;
(2)过点D作y轴的平行线交C于点E,线段的中点为,
①证明:为的中点;
②求面积的最小值.
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解题方法
7 . 已知坐标原点为,抛物线为与双曲线在第一象限的交点为,为双曲线的上焦点,且的面积为3.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知点,过点作抛物线的两条切线,切点分别为,,切线,分别交轴于,,求与的面积之比.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知点,过点作抛物线的两条切线,切点分别为,,切线,分别交轴于,,求与的面积之比.
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2023-04-23更新
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666次组卷
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7卷引用:贵州省贵阳市五校2023届高三联合考试(五)理科数学试题
贵州省贵阳市五校2023届高三联合考试(五)理科数学试题贵州省贵阳市五校2023届高三联合考试(五)数学(文)试题江西省上饶市六校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题(已下线)专题3.8 圆锥曲线中的面积问题大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3.7 直线与抛物线的位置关系【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)考点15 直线与圆锥曲线相切问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)重难点突破12 双切线问题的探究(六大题型)(原卷版)-1
8 . 过点的直线与抛物线交于两点,为坐标原点,
(1)求的方程;
(2)在轴上是否存在点,使得直线与直线的斜率之和为定值.若存在,求出点的坐标和定值;若不存在,请说明理由.
(1)求的方程;
(2)在轴上是否存在点,使得直线与直线的斜率之和为定值.若存在,求出点的坐标和定值;若不存在,请说明理由.
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2023-04-10更新
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511次组卷
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2卷引用:贵州省普通高等学校招生2023届高三适应性测试数学(理)试题
解题方法
9 . 已知抛物线及离心率为的椭圆,直线过椭圆的左焦点且与抛物线只有1个公共点.
(1)求抛物线及椭圆的方程;
(2)若直线与曲线交于,两点,直线,与直线分别交于,两点,试判断椭圆上是否存在点,使得恒成立?若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线及椭圆的方程;
(2)若直线与曲线交于,两点,直线,与直线分别交于,两点,试判断椭圆上是否存在点,使得恒成立?若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
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解题方法
10 . 已知抛物线:,直线与抛物线C只有1个公共点.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若直线与曲线C交于A,B两点,直线OA,OB与直线分别交于M,N两点,试判断以MN为直径的圆是否经过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若直线与曲线C交于A,B两点,直线OA,OB与直线分别交于M,N两点,试判断以MN为直径的圆是否经过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
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