直线与抛物线的位置关系练习题及答案-高中数学单元测试-较易-组卷网

2023·湖北武汉·二模

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线定义的理解直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定义法求焦半径

1 . 设抛物线

的焦点为F，准线为l，P是抛物线上位于第一象限内的一点，过P作l的垂线，垂足为Q，若直线QF的倾斜角为

，则

（）

A．3

B．6

C．9

D．12

2023-04-13更新 | 3204次组卷 | 8卷引用：第3章圆锥曲线的方程单元测试基础卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

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2021·山西运城·模拟预测

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据抛物线上的点求标准方程抛物线中的直线过定点问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定点问题

2 . 已知P(1，2)在抛物线C：y²＝2px上．
(1)求抛物线C的方程；
(2)A，B是抛物线C上的两个动点，如果直线PA的斜率与直线PB的斜率之和为2，证明：直线AB过定点．

2022-04-07更新 | 5634次组卷 | 25卷引用：专题15 《圆锥曲线的方程》综合测试卷--《2021--2022高二上学期数学新教材配套提升训练（人教A版2019选择性必修第一册）》

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23-24高二上·云南昆明·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程抛物线中的直线过定点问题直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定点问题转化与化归思想

3 . 已知双曲线：

的一个焦点与抛物线

：

的焦点重合.
(1)求抛物线

的方程；
(2)若直线

：

交抛物线

于A、B两点，O为原点，求证：以

为直径的圆经过原点O.

2023-11-02更新 | 2445次组卷 | 12卷引用：第三章圆锥曲线的方程【单元基础卷】-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）

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22-23高三上·江苏南通·开学考试

多选题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点的距离及最值根据抛物线方程求焦点或准线判断直线与抛物线的位置关系

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

4 . 已知抛物线

：

的焦点为

，

为

上一点，下列说法正确的是（）

A．

的准线方程为

B．直线

与

相切

C．若

，则

的最小值为

D．若

，则

的周长的最小值为11

2022-09-06更新 | 4141次组卷 | 17卷引用：第三章圆锥曲线的方程（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）

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17-18高二上·北京东城·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据抛物线上的点求标准方程直线与抛物线交点相关问题

名校

5 . 已知抛物线

（

）的焦点为

，点

为抛物线上一点，且

.
(1)求抛物线的方程；
(2)不过原点的直线

：

与抛物线交于不同两点

，

，若

，求

的值.

2022-11-10更新 | 3589次组卷 | 50卷引用：专题3.2 圆锥曲线与方程章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）

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22-23高二上·甘肃天水·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

抛物线的焦半径公式根据焦点或准线写出抛物线的标准方程与抛物线焦点弦有关的几何性质根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定义法求焦半径

6 . 已知抛物线

上一点

到焦点F的距离为4．
(1)求实数p的值；
(2)若过点

的直线l与抛物线交于A，B两点，且

，求直线l的方程．

2023-03-01更新 | 1817次组卷 | 7卷引用：第三章圆锥曲线的方程（练基础）

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21-22高二下·陕西渭南·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

求椭圆的焦点、焦距根据焦点或准线写出抛物线的标准方程直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

名校

7 . 已知抛物线C：

的焦点与椭圆：

的一个焦点重合．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线l：

交抛物线C于

，

两点，O为原点，求证：

．

2022-07-24更新 | 3473次组卷 | 8卷引用：第三章圆锥曲线的方程（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）

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2023·湖南长沙·一模

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

椭圆中三角形（四边形）的面积求直线与抛物线的交点坐标

名校

解题方法

面积问题

8 . 已知O为坐标原点，F为抛物线

的焦点，过点F作倾斜角为60°的直线与抛物线交于A，B两点（其中点A在第一象限）．若直线AO与抛物线的准线l交于点D，设

，

的面积分别为

，

，则

______．

2023-01-10更新 | 1662次组卷 | 8卷引用：第3章圆锥曲线的方程单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册

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21-22高二下·上海宝山·期中

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线定义的理解根据抛物线方程求焦点或准线求直线与抛物线的交点坐标

解题方法

定义法求焦半径

9 . 已知抛物线

的焦点为F，直线

的斜率为

且经过点F，直线l与抛物线C交于点A、B两点（点A在第一象限），与抛物线的准线交于点D，若

，则以下结论不正确的是（）

A．	B．F为的中点
C．	D．

2022-04-28更新 | 1765次组卷 | 11卷引用：第3章圆锥曲线的方程单元测试基础卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

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2022·浙江嘉兴·模拟预测

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程抛物线中的参数范围问题直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

范围问题

10 . 已知抛物线

的焦点为F，点M是抛物线的准线

上的动点．

(1)求p的值和抛物线的焦点坐标；
(2)设直线l与抛物线相交于A、B两点，且

，求直线l在x轴上截距b的取值范围．

2022-05-22更新 | 1740次组卷 | 11卷引用：第三章圆锥曲线的方程（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）

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