1 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为，且上的两点关于直线对称，并且，那么_______

2 . 已知是过抛物线焦点的弦，，则中点的横坐标是________

3 . 已知抛物线，为抛物线上一点，为关于轴对称的点，为坐标原点.
（1）若的面积为2，求点的坐标；
（2）若过满足（1）中的点作直线交抛物线于两点，且斜率分别为，且，求证：直线过定点，并求出该定点坐标.

4 . 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若;则的面积为 （　　）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y＝2x+1截得的弦长为．
（1）求抛物线的方程；
（2）若抛物线与直线y＝2x﹣5无公共点，试在抛物线上求一点，使这点到直线y＝2x﹣5的距离最短．

6 . 已知双曲线与抛物线有 一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线方程为 _____．

7 . 、抛物线上有一点到焦点的距离为5.
（1）求的值；
（2）过焦点且斜率为1的直线交抛物线于两点，求线段的长.

8 . 已知抛物线方程为，
（1）直线过抛物线的焦点，且垂直于轴，与抛物线交于两点，求的长度．
（2）直线过抛物线的焦点，且倾斜角为，直线与抛物线相交于两点，
为原点．求△的面积．

9 . 如图，抛物线的顶点在坐标原点，圆的圆心是抛物线的焦点，直线过抛物线的焦点且斜率为2，直线交抛物线和圆依次于四点．
   
(1)求抛物线的方程；
(2)求的值．