名校
1 . 已知抛物线的焦点为,过在第一象限上的任意一点作的切线,直线交轴于点.过作的垂线,交于两点.
(1)若点在的准线上,求直线的方程;
(2)求的中点的轨迹方程;
(3)若三角形面积为,求点的坐标.
(1)若点在的准线上,求直线的方程;
(2)求的中点的轨迹方程;
(3)若三角形面积为,求点的坐标.
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2 . 已知抛物线C:的焦点为F,过F的直线交C于A,B两点,过F与垂直的直线交C于D,E两点,其中B,D在x轴上方,M,N分别为,的中点.
(1)若,求点M的横坐标;
(2)证明:直线过定点;
(3)设G为直线与直线的交点,求面积的最小值.
(1)若,求点M的横坐标;
(2)证明:直线过定点;
(3)设G为直线与直线的交点,求面积的最小值.
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2024-04-10更新
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646次组卷
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2卷引用:上海市南洋模范中学2023-2024学年高二下学期4月段考数学试卷
3 . 设抛物线的焦点为为上一点.已知点的纵坐标为,且点到焦点的距离是.点为圆上的点,过点作拋物线的两条切线,切点分别为,记两切线的斜率分别为.
(1)求抛物线的方程;
(2)若点的坐标为,求值;
(3)设直线与轴分别交于点,求的取值范围.
(1)求抛物线的方程;
(2)若点的坐标为,求值;
(3)设直线与轴分别交于点,求的取值范围.
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4 . 已知抛物线的焦点为,直线与抛物线交于两点
(1)设直线的方程为,求线段的长
(2)设直线经过点,若以线段为直径的圆经过点,求直线的方程
(3)设,若存在经过点的直线,使得在抛物线上存在一点,满足,求的取值范围
(1)设直线的方程为,求线段的长
(2)设直线经过点,若以线段为直径的圆经过点,求直线的方程
(3)设,若存在经过点的直线,使得在抛物线上存在一点,满足,求的取值范围
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5 . 已知:抛物线的顶点在原点,焦点在轴的正半轴上,直线与抛物线相交于两点,且,求抛物线的方程.
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6 . 已知O为坐标原点,点W为:和的公共点,,与直线相切,记动点M的轨迹为C.
(1)求C的方程;
(2)若,直线与C交于点A,B,直线与C交于点,,点A,在第一象限,记直线与的交点为G,直线与的交点为H,线段AB的中点为E.
①证明:G,E,H三点共线;
②若,过点H作的平行线,分别交线段,于点,,求四边形面积的最大值.
(1)求C的方程;
(2)若,直线与C交于点A,B,直线与C交于点,,点A,在第一象限,记直线与的交点为G,直线与的交点为H,线段AB的中点为E.
①证明:G,E,H三点共线;
②若,过点H作的平行线,分别交线段,于点,,求四边形面积的最大值.
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2024-03-15更新
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1316次组卷
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3卷引用:上海市实验学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知方程
(1)试证:不论如何变化,方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线
(2)为何值时,该抛物线在直线上截得的弦最长?并求出此弦长.
(1)试证:不论如何变化,方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线
(2)为何值时,该抛物线在直线上截得的弦最长?并求出此弦长.
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8 . 已知是过抛物线焦点且互相垂直的两弦,
(1)若直线的倾斜角为,求弦长;
(2)求的值.
(1)若直线的倾斜角为,求弦长;
(2)求的值.
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2024·陕西·一模
解题方法
9 . 已知F为抛物线(t为参数)的焦点,过F作两条互相垂直的直线,直线与C交于A,B两点,直线与C交于D,E两点,则的最小值为_________ .
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2024-02-13更新
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296次组卷
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3卷引用:第2章 圆锥曲线 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)第2章 圆锥曲线 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)陕西省2024届高三教学质量检测(一)文科数学试题陕西省2024届高三教学质量检测(一)理科数学试题
23-24高二上·湖北·期末
解题方法
10 . 已知抛物线(),O为原点,过抛物线C的焦点F作斜率为的直线与抛物线交于点A,B,直线AO,BO分别交抛物线的准线于点C,D,则为( )
A.2 | B. | C. | D. |
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