1 . 已知是过抛物线焦点且互相垂直的两弦,
(1)若直线的倾斜角为,求弦长;
(2)求的值.
(1)若直线的倾斜角为,求弦长;
(2)求的值.
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2 . 已知抛物线与直线交于A、B两点,直线过抛物线的焦点且斜率为
(1)当时,求线段的长度;
(2)O为坐标原点,求的值.
(1)当时,求线段的长度;
(2)O为坐标原点,求的值.
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3 . 已知椭圆,其上焦点与抛物线的焦点重合.
(1)求抛物线的方程;
(2)若过点的直线交椭圆于点,同时交抛物线于点(如图1所示,点在椭圆与抛物线第一象限交点上方),试证明:;
(3)若过点的直线交椭圆于点,过点与直线垂直的直线交抛物线于点(如图2所示),试求四边形面积的最小值.
(1)求抛物线的方程;
(2)若过点的直线交椭圆于点,同时交抛物线于点(如图1所示,点在椭圆与抛物线第一象限交点上方),试证明:;
(3)若过点的直线交椭圆于点,过点与直线垂直的直线交抛物线于点(如图2所示),试求四边形面积的最小值.
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4 . 设抛物线的焦点为,经过点的动直线交抛物线于两点,且.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若直线平分线段,求直线的倾斜角;
(3)若点M是抛物线的准线与轴的交点,在轴上是否存在定点,对任意过点的直线与抛物线交于两点,使得为定值?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由,
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若直线平分线段,求直线的倾斜角;
(3)若点M是抛物线的准线与轴的交点,在轴上是否存在定点,对任意过点的直线与抛物线交于两点,使得为定值?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由,
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5 . 已知抛物线,直线,则直线被抛物线截得的弦长为__________ .
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2024-01-20更新
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242次组卷
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2卷引用:上海市育才中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
解题方法
6 . 已知抛物线,
(1)若该抛物线的焦点到准线的距离为1,求抛物线的标准方程;
(2)若,O为坐标原点,斜率为2且过焦点的直线交此抛物线于A、B两点,求的面积.
(1)若该抛物线的焦点到准线的距离为1,求抛物线的标准方程;
(2)若,O为坐标原点,斜率为2且过焦点的直线交此抛物线于A、B两点,求的面积.
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2024-01-20更新
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149次组卷
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2卷引用:上海市莘庄中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
7 . 已知F是抛物线的焦点,A,B是抛物线C上的两点,O为坐标原点,则下列说法:①若直线AB过点F,则的最小值为1;②若垂直C的准线于点,且,则四边形周长为③若,则直线AB恒过定点.其中正确命题的个数是( )
A.0个 | B.1个 | C.2个 | D.3个 |
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解题方法
8 . 在平面直角坐标系中,为坐标原点,直线,已知动点到点的距离等于点到直线的距离,设点的轨迹为.
(1)过点且斜率为2的直线与曲线交于两个不同的点、,求线段的长;
(2)求曲线上的点到直线的最短距离.
(1)过点且斜率为2的直线与曲线交于两个不同的点、,求线段的长;
(2)求曲线上的点到直线的最短距离.
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名校
解题方法
9 . 已知抛物线过点.
(1)求抛物线的方程,并求其准线方程;
(2)过该抛物线的焦点,作倾斜角为的直线,交抛物线于两点,求线段的长度.
(1)求抛物线的方程,并求其准线方程;
(2)过该抛物线的焦点,作倾斜角为的直线,交抛物线于两点,求线段的长度.
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2023-03-06更新
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602次组卷
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8卷引用:上海市向明中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
上海市向明中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题上海市川沙中学2023届高三上学期期末数学试题湖北省部分省级示范高中2022-2023学年高二上学期期末数学试题上海外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题四川省绵阳南山中学2022-2023学年高二下学期第一次质量检测文科数学试题新疆维吾尔自治区塔城地区2022-2023学年高二下学期开学质量检测数学试题黑龙江省大庆市大庆中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题(已下线)第09讲 拓展三:圆锥曲线的方程(弦长问题)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
10 . 已知抛物线的焦点与双曲线右顶点重合.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)设过点的直线与抛物线交于不同的两点、,是抛物线的焦点,且,求直线的方程.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)设过点的直线与抛物线交于不同的两点、,是抛物线的焦点,且,求直线的方程.
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2022-11-29更新
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702次组卷
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2卷引用:上海市行知中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题