解题方法
1 . 已知抛物线
上一点
的横坐标为
到抛物线
的焦点的距离为2.
(1)求抛物线的方程；
(2)直线
交抛物线于
两点，
为坐标原点，满足
，求
面积的最小值.
上一点的横坐标为到抛物线的焦点的距离为2.(1)求抛物线
的方程；(2)直线
交抛物线于两点，为坐标原点，满足，求面积的最小值.
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2024-01-22更新
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285次组卷
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2卷引用：湖南省郴州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试卷
2 . 直线经过抛物线
的焦点，且与抛物线相交于
两点，下列说法正确的是（ ）
经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，下列说法正确的是（ ）A． ， |
B．直线的斜率为1时， |
C． 的最小值为6 |
D．以 为直径的圆与的准线相切 |
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2024-05-24更新
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406次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知抛物线
的焦点为
，准线与
轴交于点
上一点
在上的射影为
，在轴上的射影为
，直线
与
交于点，若
，则
的面积为__________ ．
的焦点为，准线与轴交于点上一点在上的射影为，在轴上的射影为，直线与交于点，若，则的面积为
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2023-12-21更新
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75次组卷
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2卷引用：湖南省娄底市涟源市行知高级中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 已知抛物线
，点
在抛物线上，直线
交于，两点，
是线段的中点，过作轴的垂线交于点
．
(1)求点
到抛物线焦点的距离；
(2)是否存在实数
使
，若存在，求的值；若不存在，说明理由．
，点在抛物线上，直线交于，两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点．(1)求点
到抛物线焦点的距离；(2)是否存在实数
使，若存在，求的值；若不存在，说明理由．
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解题方法
5 . 设是抛物线
上的两点，
是抛物线的焦点，则下列命题中正确的是（ ）
是抛物线上的两点，是抛物线的焦点，则下列命题中正确的是（ ）| A．若直线过抛物线的焦点，则的最小值为2 |
B．若点的坐标为 ，则 |
C．过点 且与抛物线只有一个公共点的直线有且只有两条 |
D．若 （点在第一象限），则直线的倾斜角为 |
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名校
解题方法
6 . 已知抛物线：
的焦点到准线的距离为2，则（ ）
：的焦点到准线的距离为2，则（ ）A．抛物线为 |
B．若 ，为上的动点，则 的最小值为4 |
C．直线 与抛物线相交所得弦长最短为4 |
D．若抛物线准线与 轴交于点，点是抛物线上不同于其顶点的任意一点， ， ，则 的最小值为 |
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2023-06-30更新
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494次组卷
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3卷引用：湖南省名校联考联合体2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题
湖南省名校联考联合体2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题江西省宜春市高安市灰埠中学2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题（已下线）3.3 抛物线（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
7 . 在平面直角坐标系中，动点
到定点
的距离比到轴的距离大1.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点的直线交曲线于两点，若
，求直线的方程.
到定点的距离比到轴的距离大1.(1)求动点
的轨迹的方程；(2)过点
的直线交曲线于两点，若，求直线的方程.
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解题方法
8 . 已知抛物线
与圆
交于
两点，且
，直线过的焦点，且与交于
两点，则下列说法中正确的是（ ）
与圆交于两点，且，直线过的焦点，且与交于两点，则下列说法中正确的是（ ）A．若直线的斜率为 ，则 |
B． 的最小值为 |
C．若以 为直径的圆与轴的公共点为 ，则的横坐标为 |
D．若点 ，则 周长的最小值为 |
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2023-03-01更新
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254次组卷
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2卷引用：湖南省岳阳市华容县2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
9 . 已知抛物线
的准线方程是
是抛物线焦点．
(1)求抛物线焦点坐标及其抛物线方程：
(2)已知直线过点，斜率为2，且与抛物线相交于两点，求．
的准线方程是是抛物线焦点．(1)求抛物线焦点坐标及其抛物线方程：
(2)已知直线
过点，斜率为2，且与抛物线相交于两点，求．
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10 . 已知抛物线
的焦点为F，过原点O的动直线l交抛物线于另一点P，交抛物线的准线于点Q，下列说法正确的是（ ）
的焦点为F，过原点O的动直线l交抛物线于另一点P，交抛物线的准线于点Q，下列说法正确的是（ ）A．若O为线段 中点，则 |
B．若 ，则 |
C．存在直线l，使得 |
| D．△PFQ面积的最小值为2 |
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2023-02-11更新
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767次组卷
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15卷引用：湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖南省长沙市雅礼中学2023届高三上学期月考(一)数学试题2023-2024学年高二上学期期末仿真模拟数学试题05（新高考地区专用）湖北省沙市中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题江苏省南京市、盐城市2022届高三下学期二模数学试题（已下线）考点22 抛物线-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）江苏省南京市金陵中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题福建省厦门外国语学校石狮分校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题浙江省学军中学紫金港2022-2023学年高二上学期期中数学试题重庆市2023届高三下学期开学摸底数学试题江苏省南京市建邺高级中学2022-2023学年高二下学期期初数学试题陕西省西安市西航一中2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省南京田家炳高级中学2023-2024学年高二上学期期中模拟数学试题江苏省苏南八校2023-2024学年高二创新班上学期12月联考数学试题江苏省苏南八校2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷
