1 . 已知抛物线.其焦点为F.
(1)求以为中点的抛物线的弦所在的直线方程；
(2)若互相垂直的直线m，n都经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点和C，D两点，求四边形面积的最小值．

2 . 已知抛物线的焦点为F，过点F与x轴垂直的直线交抛物线的弦长为2．
(1)求抛物线N的方程；
(2)点和点为两定点，点A和点B为抛物线N上的两动点，线段AB的中点Q在直线OM上，求△ABC面积的最大值．

3 . 已知抛物线C：上一点到焦点F的距离为2．
(1)求实数p的值；
(2)若直线l过C的焦点，与抛物线交于A，B两点，且，求直线l的方程．

4 . 设抛物线C：y² =2px（p>0）的焦点为F，直线l与抛物线C交于不同的两点A、B，线段AB中点M的横坐标为2，且.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若直线l（斜率存在）经过焦点F，求直线l的方程.

5 . 椭圆：的焦点到直线的距离为，离心率为.抛物线的焦点与椭圆的焦点重合，斜率为的直线过的焦点与交于，与交于.
（1）求椭圆及抛物线的方程；
（2）是否存在常数，使得为常数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

6 . 已知抛物线：的焦点为，过点且垂直于轴的直线交抛物线于､两点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）设直线过点且与抛物线交于两点，点在抛物线上，点在轴上，，直线交轴于点，且点在点的右侧，记的面积为，的面积为，求的最小值.

7 . 如图，过点的直线与抛物线交于两点.

（1）若，求直线的方程;
（2）记抛物线的准线为，设直线分别交于点，求的值.

8 . 已知抛物线的焦点为F，直线l过点F且与C相交于A、B两点，当直线l的倾斜角为时，．
（1）求C的方程；
（2）若的垂直平分线与C相交于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求l的方程．

9 . 已知点是抛物线C：上的点，F为抛物线的焦点，且，过焦点F的直线l与抛物线C相交于不同的两点A，B.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若，求直线l的斜率.

10 . 直线l经过抛物线的焦点F与抛物线交于两点．
（1）若，求中点的横坐标．
（2）当直线l的斜率为1时，在x轴上是否存在一点Q，使得直线的倾斜角互补？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．