解题方法
1 . 已知抛物线
：
，
为坐标原点，过
作一条直线
，与抛物线相交于
，
两点，若线段
的最小值是2．
(1)求抛物线的方程；
(2)当直线与
轴垂直时，设
、
是抛物线上异于、两点的两个不同的点，直线
、
相交于点
，直线
、
相交于点
，证明：直线
恒过定点．
：，为坐标原点，过作一条直线，与抛物线相交于，两点，若线段的最小值是2．(1)求抛物线
的方程；(2)当直线
与轴垂直时，设、是抛物线上异于、两点的两个不同的点，直线、相交于点，直线、相交于点，证明：直线恒过定点．
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2 . 已知抛物线
与双曲线
相交于两点
是
的右焦点，直线
分别交
于
（不同于
点），直线
分别交轴于
两点.
(1)设
，求证：
是定值；
(2)求
的取值范围.
与双曲线相交于两点是的右焦点，直线分别交于（不同于点），直线分别交轴于两点.(1)设
，求证：是定值；(2)求
的取值范围.
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2023-05-06更新
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1891次组卷
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4卷引用：江西省南昌市新建区第二中学2024届高三上学期8月开学学业水平检测数学试题
3 . 2022年12月4日20点10分，神舟十四号返回舱顺利着陆，人们清楚全面地看到了神舟十四号返回舱成功着陆的直播盛况.根据搜救和直播的需要，在预设着陆场的某个平面内设置了两个固定拍摄机位和一个移动拍摄机位.根据当时气候与地理特征，点在拋物线
（直线
与地平线重合，
轴垂直于水平面.单位：十米，下同.的横坐标
）上，的坐标为
.设
，线段，
分别交
于点
，
，在线段
上.则两固定机位，的距离为（ ）
和一个移动拍摄机位.根据当时气候与地理特征，点在拋物线（直线与地平线重合，轴垂直于水平面.单位：十米，下同.的横坐标）上，的坐标为.设，线段，分别交于点，，在线段上.则两固定机位，的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-25更新
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681次组卷
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4卷引用：江西省丰城中学2023-2024学年高二创新班上学期开学考试数学试题
江西省丰城中学2023-2024学年高二创新班上学期开学考试数学试题湖南省名校教研联盟2023届高三下学期4月联考数学试题（已下线）单元提升卷10 平面解析几何（已下线）模块三 专题5 圆锥曲线中的定值和定点问题（高二人教A）
解题方法
4 . 已知椭圆
经过点
，且离心率为
，抛物线
的焦点F与
的右焦点重合.
(1)求与的标准方程；
(2)过的右顶点的直线与交于A，B两点，线段AB的中点为E，点O为坐标原点，证明：
.
经过点，且离心率为，抛物线的焦点F与的右焦点重合.(1)求
与的标准方程；(2)过
的右顶点的直线与交于A，B两点，线段AB的中点为E，点O为坐标原点，证明：.
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5 . 已知抛物线
，为坐标原点，焦点在直线
上．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过点
作动直线与抛物线交于，两点，直线
，
分别与圆
交于点
，
两点（异于点），设直线，斜率分别为
，
．
①求证：
为定值；
②求证：直线
恒过定点．
，为坐标原点，焦点在直线上．(1)求抛物线的标准方程；
(2)过点
作动直线与抛物线交于，两点，直线，分别与圆交于点，两点（异于点），设直线，斜率分别为，．①求证：
为定值；②求证：直线
恒过定点．
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2023-03-30更新
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1760次组卷
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8卷引用：江西省景德镇一中2022-2023学年高一（19班）下学期期中考试数学试题.
江西省景德镇一中2022-2023学年高一（19班）下学期期中考试数学试题.河南省郑州市2023届高三第二次质量预测理科数学试题吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期第一学程考试数学试题（已下线）专题15圆锥曲线中的定点、定值、证明问题（已下线）专题15解析几何（解答题）（已下线）专题3.10 圆锥曲线的方程全章八类必考压轴题-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）广西梧州市苍梧中学2023届高三5月份高考数学模拟试题（已下线）2.7.2 抛物线的几何性质（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
6 . 过抛物线
上的点
作直线交拋物线于另一点.
(1)设
的准线与轴的交点为，若
，求;(2)过
的焦点
作直线交于
两点，为上异于的任意一点，直线
分别与的准线相交于
两点，证明: 以线段
为直径的圆经过轴上的两个定点.
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2023-03-23更新
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834次组卷
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6卷引用：江西省九江市2023届高三2月质量检测数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 已知抛物线
的焦点到双曲线
的渐近线的距离为
.
(1)求抛物线的方程；
(2)过原点作两条相互垂直的直线交曲线于异于原点的两点，直线
与轴相交于，试探究在轴上是否存在异于的定点，使得轴为
的角平分线，若存在，请求出点坐标； 若不存在，请说明理由.
的焦点到双曲线的渐近线的距离为.(1)求抛物线
的方程；(2)过原点作两条相互垂直的直线交曲线
于异于原点的两点，直线与轴相交于，试探究在轴上是否存在异于的定点，使得轴为的角平分线，若存在，请求出点坐标； 若不存在，请说明理由.
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2023-03-10更新
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380次组卷
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3卷引用：江西省景德镇市乐平中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
8 . 设抛物线的焦点为，动直线
与抛物线交于，两点，且当
时，
.
(1)求抛物线的方程；
(2)连接，
并延长分别交抛物线于两点
，
，设直线的斜率为，直线
的斜率为，求证：
是定值，并求出该值.
的焦点为，动直线与抛物线交于，两点，且当时，.(1)求抛物线
的方程；(2)连接
，并延长分别交抛物线于两点，，设直线的斜率为，直线的斜率为，求证：是定值，并求出该值.
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2023-03-09更新
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609次组卷
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4卷引用：江西省万安中学2023届高三一模数学试题（文科）
江西省万安中学2023届高三一模数学试题（文科）江西省万安中学2023年高三一模数学试题（理科）陕西省咸阳中学2022-2023学年高三下学期第六次质量检测文科数学试题（已下线）专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题（解密讲义）
9 . 已知抛物线
为其焦点，点
在上，且
（为坐标原点）.
(1)求抛物线的方程；
(2)若是上异于点的两个动点，当
时，过点作
于，问平面内是否存在一个定点，使得
为定值？若存在，请求出定点及该定值：若不存在，请说明理由.
为其焦点，点在上，且（为坐标原点）.(1)求抛物线
的方程；(2)若
是上异于点的两个动点，当时，过点作于，问平面内是否存在一个定点，使得为定值？若存在，请求出定点及该定值：若不存在，请说明理由.
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2023-03-08更新
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830次组卷
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6卷引用：江西省赣州市2023届高三摸底考试数学（文）试题
江西省赣州市2023届高三摸底考试数学（文）试题江西省赣州市2023届高三摸底考试数学（理）试题江西省赣州市2023届高三下学期3月摸底理科数学试题（已下线）专题16解析几何（解答题）（已下线）专题15解析几何（解答题）福建省泉州城东中学、南安华侨中学、石狮第八中学、泉州外国语学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
10 . 已知抛物线
上一点，若处的切线斜率为－1，且该切线与轴相交于
．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过点的直线与曲线相交于A，B两点，若直线PA，PB分别与轴相交于M，N两点，求M，N两点横坐标的和．
上一点，若处的切线斜率为－1，且该切线与轴相交于．(1)求抛物线
的标准方程；(2)过点
的直线与曲线相交于A，B两点，若直线PA，PB分别与轴相交于M，N两点，求M，N两点横坐标的和．
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