组卷网 > 知识点选题 > 抛物线中的定点、定值
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解析
| 共计 1218 道试题
1 . 已知直线过抛物线的焦点,交抛物线于两点.
(1)若,求直线的方程.
(2)若过点和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点,直线的斜率是否为定值?若是,请求出定值,若不是,说明理由.
2024-04-15更新 | 287次组卷 | 1卷引用:河南省焦作市第十一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学
2 . 已知动点到点的距离比到直线的距离小2,设动点的轨迹为曲线
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)已知点,过点作直线与曲线交于两点,连接分别交两点.
①当直线的斜率存在时,设直线的斜率为,直线的斜率为,试判断是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由;
②求面积的最小值.
2024-04-15更新 | 232次组卷 | 1卷引用:云南省三新教研联合体高二第二次联考数学试卷和参考答案
3 . 倾斜角为锐角的直线过抛物线的焦点,与抛物线交于两点,线段的垂直平分线与轴交于点,则______
2024-04-15更新 | 118次组卷 | 1卷引用:四川省绵阳南山中学实验学校2024届高三下学期4月月考理科数学试题
4 . 在直角坐标系xOy中,点到直线的距离等于点到原点的距离,记动点的轨迹为
(1)求的方程;
(2)点ABCD上,AB是关于轴对称的两点,点位于第一象限,点位于第三象限,直线AC轴交于点,与轴交于点,且BHD三点共线,证明:直线CD与直线AC的斜率之比为定值.
2024-04-12更新 | 235次组卷 | 1卷引用:江西省部分高中学校2024届高三下学期3月联考数学试卷
5 . 若抛物线的焦点为,点C上,且
(1)求的方程;
(2)过点的直线两点,点关于轴的对称点是,证明:三点共线.
2024-04-11更新 | 249次组卷 | 1卷引用:广东省揭阳市普宁市华美实验学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段考试数学试题
6 . 如图,已知AB为抛物线E上任意两点,抛物线EAB处的切线交于点P,点P在直线上,且,动点Q为抛物线EAB之间部分上的任意一点.

(1)求抛物线E的方程;
(2)抛物线EQ处的切线交PAPBMN两点,试探究的面积之比是否为定值,若为定值,求出定值,若不为定值,请说明理由.
7 . 已知抛物线的焦点为,过点且斜率为1的直线与抛物线交于两点.
(1)求的值;
(2)求的值.
2024-04-10更新 | 148次组卷 | 1卷引用:安徽省定远县第三中学2023-2024学年高二下学期第一次月考(4月)数学试题
8 . 已知抛物线C的焦点为F,过F的直线CAB两点,过F垂直的直线交CDE两点,其中BDx轴上方,MN分别为的中点.
(1)若,求点M的横坐标;
(2)证明:直线过定点;
(3)设G为直线与直线的交点,求面积的最小值.
9 . 已知ABC是抛物线上三点,且,垂足为D.
(1)当C的坐标为时,求点D的轨迹方程;
(2)当C的坐标为时,是否存在点Q,使得为定值,若存在,求出Q的坐标;若不存在,请说明理由.
2024-04-08更新 | 174次组卷 | 1卷引用:云南三校2024届高三高考备考实用性联考卷(六)数学试题
10 . 已知抛物线的焦点为上一点,且.
(1)求的方程;
(2)过点且斜率存在的直线交于不同的两点,且点关于轴的对称点为,直线轴交于点.
(i)求点的坐标;
(ii)求的面积之和的最小值.
共计 平均难度:一般