组卷网 > 知识点选题 > 抛物线中的定点、定值
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解析
| 共计 1222 道试题
1 . 已知为抛物线上的一点,直线两点,且直线的斜率之积等于2.
(1)求的准线方程;
(2)证明:
2024-04-18更新 | 228次组卷 | 1卷引用:江西省部分学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段性考试数学试卷
2 . 已知抛物线的焦点为F,过F且倾斜角为的直线l与抛物线相交于AB两点,,过AB两点分别作抛物线的切线,交于点Q.则下列结论正确的是(       
A.
B.若P是抛物线上一动点,则的最小值为
C.O为坐标原点)的面积为
D.,则
2024-04-17更新 | 142次组卷 | 1卷引用:安徽省名校芜湖市第一中学2022-2023学年高二上学期12月份教学质量检测数学试题
3 . 已知点是焦点为F的抛物线C上一点,AB是抛物线C上异于P的两点,且直线PAPB的倾斜角互补,设直线PA的斜率为
(1)证明:直线AB的斜率为定值,并求出此定值;
(2)令焦点F到直线AB的距离为d,求的最大值.
2024-04-17更新 | 220次组卷 | 1卷引用:湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期第一次大练习数学试题
4 . 已知点在抛物线上,为抛物线上两个动点,不垂直轴,为焦点,且满足
(1)求的值,并证明:线段的垂直平分线过定点;
(2)设(1)中定点为,当的面积最大时,求直线的方程.
5 . 已知直线过抛物线的焦点,交抛物线于两点.
(1)若,求直线的方程.
(2)若过点和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点,直线的斜率是否为定值?若是,请求出定值,若不是,说明理由.
2024-04-15更新 | 300次组卷 | 1卷引用:河南省焦作市第十一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学
6 . 已知动点到点的距离比到直线的距离小2,设动点的轨迹为曲线
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)已知点,过点作直线与曲线交于两点,连接分别交两点.
①当直线的斜率存在时,设直线的斜率为,直线的斜率为,试判断是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由;
②求面积的最小值.
2024-04-15更新 | 250次组卷 | 1卷引用:云南省三新教研联合体高二第二次联考数学试卷和参考答案
7 . 倾斜角为锐角的直线过抛物线的焦点,与抛物线交于两点,线段的垂直平分线与轴交于点,则______
2024-04-15更新 | 132次组卷 | 1卷引用:四川省绵阳南山中学实验学校2024届高三下学期4月月考理科数学试题
8 . 在直角坐标系xOy中,点到直线的距离等于点到原点的距离,记动点的轨迹为
(1)求的方程;
(2)点ABCD上,AB是关于轴对称的两点,点位于第一象限,点位于第三象限,直线AC轴交于点,与轴交于点,且BHD三点共线,证明:直线CD与直线AC的斜率之比为定值.
2024-04-12更新 | 247次组卷 | 1卷引用:江西省部分高中学校2024届高三下学期3月联考数学试卷
9 . 若抛物线的焦点为,点C上,且
(1)求的方程;
(2)过点的直线两点,点关于轴的对称点是,证明:三点共线.
2024-04-11更新 | 269次组卷 | 1卷引用:广东省揭阳市普宁市华美实验学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段考试数学试题
10 . 如图,已知AB为抛物线E上任意两点,抛物线EAB处的切线交于点P,点P在直线上,且,动点Q为抛物线EAB之间部分上的任意一点.

(1)求抛物线E的方程;
(2)抛物线EQ处的切线交PAPBMN两点,试探究的面积之比是否为定值,若为定值,求出定值,若不为定值,请说明理由.
共计 平均难度:一般