1 . 在平面直角坐标系中，已知点，直线.是平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为，且满足.
(1)求点的轨迹方程；
(2)记点的轨迹为曲线，过点作直线，与曲线交于两点，求证：为定值.

2 . 设A，B为抛物线C：（）上两点，直线的斜率为4，且A与B的纵坐标之和为2．
(1)求抛物线C的方程；
(2)已知O为坐标原点，F为抛物线C的焦点，直线l交抛物线C于M，N两点（异于点O），以为直径的圆经过点O，求面积的最小值．

3 . 如图，已知椭圆: ,过抛物线: 的焦点F的直线交抛物线于M，N两点，连接NO，MO并延长分别交于A、B两点，连接AB，与 的面积分别记为、 ，则在下列结论中正确的为（       ）

A．若记直线NO，MO的斜率分别为 则 的大小是定值

B．的面积 是定值

C．设    则

D．为定值5

4 . 已知过抛物线的焦点，斜率为的直线l交抛物线于A，B两点，且．
(1)求抛物线E的方程；
(2)设过点且互相垂直的两条直线与抛物线E分别交于点M，N，证明：直线过定点．

5 . 已知抛物线的焦点，过点的直线与抛物线交于、两点，，则（       ）

A．	B．
C．	D．以为直径的圆与相切

6 . 已知焦点为的抛物线：（）上一点到的距离是4.
(1)求抛物线的方程.
(2)若不过原点的直线与抛物线交于，两点（，位于轴两侧），的准线与轴交于点，直线，与分别交于点，，若，证明：直线过定点.

7 . 设抛物线，过焦点的直线与抛物线交于点、.当直线垂直于轴时，.

(1)求抛物线的标准方程.
(2)已知点，直线、分别与抛物线交于点、.求证：直线过定点.

8 . 在直角坐标系中，抛物线与直线交于两点．
(1)若点的横坐标为4，求抛物线在点处的切线方程；
(2)探究轴上是否存在点，使得当变动时，总有？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 已知抛物线，设为直线上一动点，过点作圆的两条切线，切点分别为.
   
(1)证明：动直线恒过定点；
(2)如图，设与（1）中的定点的连线交抛物线于两点，证明：

10 . 如图，已知抛物线，圆，，为抛物线上的两点，，则直线被圆所截的弦长最小值为__________．