1 . 已知抛物线的焦点为为上一点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线交抛物线于两点，且（为坐标原点），记直线过定点，证明：直线过定点，并求出的面积.

2 . 设抛物线，过焦点的直线与抛物线交于点，.当直线垂直于轴时，.
   
(1)求抛物线的标准方程.
(2)已知点，直线，分别与抛物线交于点，.
①求证：直线过定点；
②求与面积之和的最小值.

3 . 已知O为坐标原点，F为抛物线的焦点，抛物线C过点．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)已知直线l与抛物线C交于A，B两点，且，证明：直线l过定点．

4 . 已知拋物线，焦点为，点在抛物线上，且．

(1)求抛物线的方程；
(2)若、在抛物线上，点中任意两点不重合，且，判断直线是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

5 . 已知点在抛物线上.
(1)求抛物线E的方程；
(2)直线都过点的斜率之积为，且分别与抛物线E相交于点A，C和点B，D，设M是的中点，N是的中点，求证：直线恒过定点.

6 . 在直角坐标系xOy中，动圆P与圆Q：（x﹣2）²+y²＝1外切，且圆P与直线x＝﹣1相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的轨迹方程；
（2）设过定点S（﹣2，0）的动直线l与曲线C交于A，B两点，试问：在曲线C上是否存在点M（与A，B两点相异），当直线MA，MB的斜率存在时，直线MA，MB的斜率之和为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

7 . 设动圆P(圆心为P)经过定点(0，2)，被x轴截得的弦长为4，P的轨迹为曲线C
(1) 求C的方程
(2) 设不经过坐标原点O的直线l与C交于A、B两点，O在以线段AB为直径的圆上，求证：直线l经过定点，并求出定点坐标.

8 . 已知椭圆的离心率为，过点的椭圆的两条切线相互垂直.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）在椭圆上是否存在这样的点，过点引抛物线的两条切线，切点分别为，且直线过点？若存在，指出这样的点有几个（不必求出点的坐标）；若不存在，请说明理由.