抛物线中的定点、定值多选题练习题及答案-江苏高中数学专题练习-组卷网

2024高三·江苏·专题练习

多选题 | 适中(0.65) |

根据抛物线方程求焦点或准线抛物线中的定值问题直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定值问题向量共线问题

1 . 已知

为坐标原点，点

为抛物线

：

的焦点，点

，直线

：

交抛物线

于

，

两点（不与

点重合），则以下说法正确的是（）

A．

B．存在实数

，使得

C．若

，则

D．若直线

与

的倾斜角互补，则

2024-03-16更新 | 1063次组卷 | 5卷引用：黄金卷05（2024新题型）

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22-23高二上·福建莆田·期末

多选题 | 较难(0.4) |

根据抛物线上的点求标准方程求抛物线上一点到定点的最值抛物线中的定值问题直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

范围问题定值问题

2 . 已知抛物线

与圆

交于

、

两点，且

，直线

过

的焦点

，且与

交于

、

两点，则下列说法中正确的是（）

A．

B．

C．存在某条直线

，使得

D．若点

，则

周长的最小值为

2023-07-26更新 | 879次组卷 | 5卷引用：专题3.3 抛物线（6个考点十大题型）（3）

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2023·湖南常德·模拟预测

多选题 | 较易(0.85) |

根据抛物线上的点求标准方程与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线中的定值问题

名校

解题方法

定义法求焦点弦定值问题

3 . 已知抛物线

经过点

，其焦点为

，过点

的直线

与抛物线交于点

，

，设直线

，

的斜率分别为

，

，则（）

A．	B．
C．	D．

2023-06-22更新 | 1028次组卷 | 6卷引用：3．3．2 抛物线的几何性质（3）

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22-23高二上·浙江·期中

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线的焦半径公式抛物线中的定直线抛物线中的定值问题抛物线的中点弦

名校

解题方法

中点弦问题定值问题

4 . 已知斜率为

的直线交抛物线

于

、

两点，下列说法正确的是（）

A．

为定值

B．线段

的中点在一条定直线上

C．

为定值（

、

分别为直线

、

的斜率）

D．

为定值（

为抛物线的焦点）

2023-09-05更新 | 1148次组卷 | 5卷引用：专题3.3 抛物线（6个考点十大题型）（3）

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22-23高二上·江西南昌·期中

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解抛物线中的直线过定点问题抛物线的中点弦直线与抛物线交点相关问题

解题方法

定义法求焦半径定点问题

5 . 已知

是抛物线

内一动点，直线

过点

且与抛物线

相交于

两点，则下列说法正确的是（）

A．

时，

的最小值为

B．

的取值范围是

C．当点

是弦

的中点时，直线

的斜率为

D．当点

是弦

的中点时，

轴上存在一定点

，都有

2023-08-09更新 | 508次组卷 | 4卷引用：专题3.3 抛物线（6个考点十大题型）（3）

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2022·全国·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

判断直线与抛物线的位置关系抛物线中的定值问题抛物线的中点弦由弦长求参数

解题方法

弦长问题中点弦问题

6 . 设抛物线

与直线

相交于不同的两点

、

，弦

的垂直平分线与

轴交于

，与

的准线交于

．下列结论正确的是（）

A．	B．弦中点的纵坐标是定值
C．存在唯一的使得	D．存在唯一的使得

2022-06-13更新 | 676次组卷 | 3卷引用：3.3（附加1）圆锥曲线的弦长与中点弦问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）

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2022·全国·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

根据抛物线方程求焦点或准线抛物线中的三角形或四边形面积问题与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线中的直线过定点问题

名校

解题方法

定义法求焦半径面积问题

7 . 已知

为坐标原点，抛物线

的方程为

，

的焦点为

，直线

与

交于

，

两点，则下列结论正确的是（）

A．

的准线方程为

B．若

的中点到

轴的距离为2，则

的最大值为6

C．若

，则直线

的方程为

D．若

，则

面积的最小值为16

2022-05-17更新 | 1669次组卷 | 9卷引用：3.3.2 抛物线的几何性质（难点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）

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2022·河北沧州·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

求平面轨迹方程抛物线中的三角形或四边形面积问题抛物线中的直线过定点问题根据韦达定理求参数

解题方法

面积问题定点问题

8 . 已知抛物线C：

(

>0)的焦点F与圆

的圆心重合，直线

与C交于

两点，且满足：

(其中O为坐标原点且A、B均不与O重合)，则( )

A．	B．直线恒过定点
C．A、B中点轨迹方程：	D．面积的最小值为16

2022-05-16更新 | 1076次组卷 | 4卷引用：3.3（附加3）圆锥曲线定点与定值问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）

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2021·全国·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的三角形或四边形面积问题抛物线中的定值问题

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题定值问题

9 . 已知P为抛物线C：

上的动点，

在抛物线C上，过抛物线C的焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，

，

，则（）

A．

的最小值为4

B．若线段AB的中点为M，则

的面积为

C．若

，则直线l的斜率为2

D．过点

作两条直线与抛物线C分别交于点G，H，且满足EF平分

，则直线GH的斜率为定值

2021-12-30更新 | 2854次组卷 | 8卷引用：3.3.2 抛物线的几何性质（难点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）

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20-21高二上·江苏南通·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

根据抛物线方程求焦点或准线求抛物线上一点到定直线的最值抛物线中的直线过定点问题抛物线中的定值问题

名校

解题方法

定点问题定值问题

10 . 已知抛物线

的焦点为

，

、

是抛物线上两点，则下列结论正确的是（）

A．点

的坐标为

B．若

、

三点共线，则

C．若直线

与

的斜率之积为

，则直线

过点

D．若

，则

的中点到

轴距离的最小值为

2022-02-15更新 | 673次组卷 | 23卷引用：专题3.3 抛物线-《讲亮点》2021-2022学年高二数学新教材同步配套讲练（苏教版2019选择性必修第一册）

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