抛物线的应用练习题及答案-高中数学-较难-组卷网

23-24高三下·浙江·开学考试

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

抛物线的应用椭圆中的定值问题根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围根据韦达定理求参数

名校

解题方法

面积问题定值问题

1 . 如图，已知椭圆

，双曲线

是

的右顶点，过

作直线

分别交

和

于点

，过

作直线

分别交

和

于点

，设

的斜率分别为

.

(1)若直线

过椭圆

的右焦点，求

的值；
(2)若

，求四边形

面积的最小值.

2024-03-06更新 | 793次组卷 | 2卷引用：浙江省七彩阳光联联盟2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题

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23-24高二上·福建厦门·期末

单选题 | 较难(0.4) |

抛物线的范围根据抛物线的对称性求相关的参数抛物线的应用与抛物线焦点弦有关的几何性质

解题方法

数形结合思想

2 . 抛物线有一个重要的性质：从焦点出发的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴，此时反射面为抛物线在该点处的切线.过抛物线

上的一点

（异于原点

）作

的切线

，过

作

的平行线交

（

为

的焦点）于点

，则

的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

2024-02-14更新 | 189次组卷 | 2卷引用：福建省厦门市2023-2024学年高二上学期1月期末质量检测数学试题

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23-24高二上·重庆·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

由方程研究曲线的性质抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值抛物线的应用

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

3 . 若

，则

的最小值是________．

2023-12-12更新 | 240次组卷 | 2卷引用：重庆市育才中学、西南大学附中、万州中学2023～2024学年高二上学期12月联考数学试题

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23-24高三上·湖北·期中

多选题 | 较难(0.4) |

抛物线的应用利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

函数与方程思想数形结合思想

4 . 抛物线的光学性质是：位于抛物线焦点处的点光源发出的每一束光经抛物线反射后的反射线都与抛物线的对称轴平行或重合.已知抛物线：的焦点为F，过x轴上F右侧一点的直线交于A，B两点，C在A，B处的切线交于点P，直线，交y轴分别于点D，E，则（）

A．	B．
C．	D．

2023-11-11更新 | 722次组卷 | 2卷引用：湖北省部分名校2023-2024学年高三上学期11月期中联考数学试题

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2023·湖北武汉·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

基本不等式求和的最小值抛物线的应用由弦长求参数直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

面积问题

5 . 如图，在平面直角坐标系

中，

为

轴正半轴上的一个动点．以

为焦点、

为顶点作抛物线

．设

为第一象限内抛物线

上的一点，

为

轴负半轴上一点，设

，使得

为拋物线

的切线，且

．圆

均与直线

切于点

，且均与

轴相切．

(1)试求出

之间的关系；
(2)是否存在点

，使圆

与

的面积之和取到最小值．若存在，求出点

的坐标；若不存在，请说明理由．

2023-07-24更新 | 1281次组卷 | 2卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023届高三高考前素养数学试题

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2023·吉林长春·模拟预测

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

抛物线的应用

名校

6 . 密切圆（Osculating Circle）），也称曲率圆，即给定一个曲线及其上一点P，会有一个圆与曲线切在P点，而且是与曲线在该点邻近最贴近的圆，换言之，没有一个圆能介于此圆与曲线之间而与曲线相切，此圆称为曲线在点P处的密切圆，密切圆可能是与曲线在该点相切的圆中半径最大的（比如在抛物线顶点处的内切圆），曲线上某点的曲率圆的半径称为曲率半径．抛物线