名校
解题方法
1 . ①离心率为
；②经过点
；③
，请在上述三个条件中选择一个作为已知条件，回答下列问题．
已知椭圆
的左右焦点分别为
，
，且椭圆经过点
，_________．
(1)求椭圆的方程；
(2)过
的斜率为
的直线
与椭圆交于点
(异于点)，过与直线垂直的直线交椭圆于点
，
，记
中点为
，记
的中点为
，求满足
的直线的斜率
．
；②经过点；③，请在上述三个条件中选择一个作为已知条件，回答下列问题．已知椭圆
的左右焦点分别为，，且椭圆经过点，_________．(1)求椭圆的方程；
(2)过
的斜率为的直线与椭圆交于点(异于点)，过与直线垂直的直线交椭圆于点，，记中点为，记的中点为，求满足的直线的斜率．
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解题方法
2 . 已知椭圆E：
的离心率为
，A，B为椭圆的左、右顶点，C为椭圆的上顶点，原点O到直线AC的距离为
．
(1)求椭圆E的方程；
(2)P为椭圆上一点，直线AC与直线PB交于点Q，直线PC与x轴交于点T，设直线PB，QT的斜率分别为
，
，求
的值．
的离心率为，A，B为椭圆的左、右顶点，C为椭圆的上顶点，原点O到直线AC的距离为．(1)求椭圆E的方程；
(2)P为椭圆上一点，直线AC与直线PB交于点Q，直线PC与x轴交于点T，设直线PB，QT的斜率分别为
，，求的值．
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名校
解题方法
3 . 已知点
为椭圆
上两点，且
，其中
为坐标原点，则
的最小值为（ ）
为椭圆上两点，且，其中为坐标原点，则的最小值为（ ）A． | B．2 | C． | D．3 |
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2023-01-01更新
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430次组卷
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2卷引用：江苏省淮安市郑梁梅高级中学2023届高三二模数学试题
4 . 过椭圆
的左焦点作斜率为1的弦，则弦的长为（ ）
的左焦点作斜率为1的弦，则弦的长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-11更新
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978次组卷
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3卷引用：江苏省淮安市金湖中学、洪泽中学等四校2022-2023学年高二上学期第一次学情调查数学试题
名校
解题方法
5 . 已知
，如图，曲线
由曲线
和曲线
组成，其中点
为曲线
所在圆锥曲线的焦点，点
，为曲线
所在圆锥曲线的焦点
（1）若
，求曲线的方程；
（2）如图，作斜率为正数的直线平行于曲线的渐近线，交曲线于点
，求弦的中点
的轨迹方程；
（3）对于（1）中的曲线，若直线
过点
交曲线于点
，求
面积的最大值
，如图，曲线由曲线和曲线组成，其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点，点，为曲线所在圆锥曲线的焦点（1）若
，求曲线的方程；（2）如图，作斜率为正数的直线
平行于曲线的渐近线，交曲线于点，求弦的中点的轨迹方程；（3）对于（1）中的曲线
，若直线过点交曲线于点，求面积的最大值
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2021-07-21更新
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480次组卷
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6卷引用：江苏省淮安市淮阴中学2023-2024学年高二上学期10月阶段练习数学试题
江苏省淮安市淮阴中学2023-2024学年高二上学期10月阶段练习数学试题上海市奉贤中学2021届高三下学期期中数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2021届高三下学期4月月考数学试题（已下线）3.2.2 双曲线的几何性质（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（基础过关）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2双曲线（专题强化卷）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
6 . 设椭圆
的左、右焦点分别为，，下顶点为A，O为坐标原点，点O到直线
的距离为，
为等腰直角三角形.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若倾斜角为45°的直线经过椭圆C的右焦点，且与椭圆C交于M，N两点（M点在N点的上方），求线段
与
的长度之比.
的左、右焦点分别为，，下顶点为A，O为坐标原点，点O到直线的距离为，为等腰直角三角形.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若倾斜角为45°的直线经过椭圆C的右焦点
，且与椭圆C交于M，N两点（M点在N点的上方），求线段与的长度之比.
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名校
解题方法
7 . 如图，在平面直角坐标系
中，已知椭圆的焦点为
，
，点为上顶点，直线
交椭圆于点.
（1）若
，
，求点的坐标；
（2）若
，求椭圆的离心率.
中，已知椭圆的焦点为，，点为上顶点，直线交椭圆于点.（1）若
，，求点的坐标；（2）若
，求椭圆的离心率.
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2020-03-25更新
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500次组卷
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5卷引用：2020届江苏省淮安市淮阴中学、姜堰中学高三上学期期中联考数学试题
2020届江苏省淮安市淮阴中学、姜堰中学高三上学期期中联考数学试题（已下线）专题11 椭圆-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练江苏省南通市海门市包场高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第2章 椭圆（A卷）安徽省池州市贵池区2023-2024学年高二上学期期中教学质量检测数学试卷
名校
8 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为
，且过点
. 
为椭圆的右焦点， 为椭圆上关于原点对称的两点，连接
分别交椭圆于两点.
⑴求椭圆的标准方程；
⑵若
，求
的值；
⑶设直线， 
的斜率分别为， ，是否存在实数
，使得
，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
的离心率为，且过点. 为椭圆的右焦点， 为椭圆上关于原点对称的两点，连接分别交椭圆于两点.⑴求椭圆的标准方程；
⑵若
，求的值；⑶设直线
， 的斜率分别为， ，是否存在实数，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2018-02-22更新
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838次组卷
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10卷引用：江苏省淮安市等四市2018届高三上学期第一次模拟数学试题
江苏省淮安市等四市2018届高三上学期第一次模拟数学试题江苏省宿迁市2018届高三上学期第一次模拟考试数学试题江苏省徐州市2018届高三第一次质量检测数学试题（已下线）《2018届优等生百日闯关系列》【江苏版】专题二 第一关 以解析几何中定点、定值为背景的解答题2018届江苏省盐城中学高三下学期四模数学试题2020届天津市和平区高考二模数学试题（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷01（海南卷）（满分冲刺篇）江苏省镇江市扬中市第二高级中学2020-2021学年高二下学期期初开学考试数学试题江苏省盐城市伍佑中学2020-2021学年高二下学期期初数学试题江苏省苏州市张家港高级中学2018-2019学年高二下学期3月月考数学（文）试题
12-13高二上·江苏淮安·期末
解题方法
9 . 已知椭圆
的中心在原点，长轴在
轴上，焦距为6，短轴长为8，
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
作倾斜角为
的直线交椭圆于两点，求
的面积.
的中心在原点，长轴在轴上，焦距为6，短轴长为8，（1）求椭圆
的方程；（2）过点
作倾斜角为的直线交椭圆于两点，求的面积.
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