1 . 已知椭圆，过原点的直线交椭圆于两点，过点向轴引垂线，垂足为，连接并延长，交椭圆于点，直线和的斜率分别为，则下列选项正确的有（       ）

A．

B．

C．

D．若，则

2 . 已知椭圆经过点和．
(1)求的方程；
(2)若点（异于点）是上不同的两点，且，证明直线过定点，并求该定点的坐标．

3 . 已知椭圆：经过点，且离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线，均过点A，且互相垂直，直线与圆O：交于M，N两点，直线与椭圆C交于另一点B，求面积的最大值.

4 . 已知，分别是椭圆C：（）的左，右焦点，B是C的上顶点，过的直线交C于P，Q两点，O为坐标原点，与的周长比为，则椭圆的离心率为_________；如果，且，则的面积为_________．

5 . 已知椭圆的右焦点为F，过F作x轴的垂线交椭圆C于点P（P在第一象限），直线OP（O是坐标原点）与椭圆C另交于点A，直线AF与椭圆C另交于点B，若，直线PA，PB，AB的斜率分别记为，，，椭圆C的离心率为e，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知点在椭圆：上，直线交C于P，Q两点，直线PQ的斜率为.
(1)求直线与的斜率之和；
(2)若，求的面积.

7 . 已知椭圆的离心率为，一个顶点为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点的直线与椭圆的另一个交点为，且，求点的坐标.

8 . 若直线与：没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数是（       ）

A．至多为

B．

C．

D．

9 . 已知椭圆过点，且其离心率为；圆截直线所得的弦长为．
(1)求椭圆和圆的方程；
(2)设点B，C分别在椭圆和圆上，，分别为直线AB，AC的斜率，，当时，问直线BC是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

10 . 已知椭圆经过四个点中的三个.
(1)求的方程.
(2)若为上不同的两点，为坐标原点，且与垂直，试问上是否存在点（异于点），使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由.