解题方法
1 . 已知椭圆
经过点
，焦距为
，斜率为k的直线l交椭圆C于A，B两点，且直线PA，PB的斜率之和为0．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)是否存在直线l，使得
是以P为顶点的等腰三角形?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
经过点，焦距为，斜率为k的直线l交椭圆C于A，B两点，且直线PA，PB的斜率之和为0．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)是否存在直线l，使得
是以P为顶点的等腰三角形?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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2024-02-20更新
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117次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市第十三中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
解题方法
2 . 设曲线
上的动点
与定点
的距离和点到定直线
的距离的比为
.倾斜角为
的直线
经过点
与曲线交于
两点（点
位于
轴上方），则
______ .
上的动点与定点的距离和点到定直线的距离的比为.倾斜角为的直线经过点与曲线交于两点（点位于轴上方），则
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名校
3 . 已知椭圆
与双曲线
的焦距之比为．
(1)求椭圆
和双曲线
的离心率；
(2)设双曲线的右焦点为F，过F作
轴交双曲线于点P（P在第一象限），A，B分别为椭圆的左、右顶点，
与椭圆交于另一点Q，O为坐标原点，证明：
．
与双曲线的焦距之比为．(1)求椭圆
和双曲线的离心率；(2)设双曲线
的右焦点为F，过F作轴交双曲线于点P（P在第一象限），A，B分别为椭圆的左、右顶点，与椭圆交于另一点Q，O为坐标原点，证明：．
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2024-01-25更新
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919次组卷
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8卷引用：湖南省部分学校2023-2024学年高二上学期期末联合考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知点
，动点满足
.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)若轨迹的左右顶点分别为，直线
与直线
交于点
，直线
与轨迹交于相异的两点
，当点不在轴上时，分别记直线与
的斜率为 
，
，求证： 
是定值.
，动点满足.(1)求点
的轨迹的方程；(2)若轨迹
的左右顶点分别为，直线与直线交于点，直线与轨迹交于相异的两点，当点不在轴上时，分别记直线与的斜率为 ，，求证： 是定值.
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2024-01-25更新
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987次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市第二中学2024届高三上学期第一次调研数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆：
的右焦点为，过点作倾斜角为
的直线交椭圆于、
两点，弦
的垂直平分线交轴于点P，若
，则椭圆的离心率
_________ ．
：的右焦点为，过点作倾斜角为的直线交椭圆于、两点，弦的垂直平分线交轴于点P，若，则椭圆的离心率
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2023-08-27更新
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2932次组卷
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12卷引用：湖南省长沙市长郡中学2024届高三寒假作业检测（月考六）数学试题
湖南省长沙市长郡中学2024届高三寒假作业检测（月考六）数学试题浙江省名校新高考研究联盟(Z20名校联盟)2024届高三上学期第一次联考数学试题（已下线）第八章 解析几何 专题3 复杂背景的离心率的求解问题（已下线）3.1.2 椭圆的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省绍兴蕺山外国语学校2023-2024学年高三上学期9月检测数学试题云南省昆明市嵩明县2024届高三上学期期中考试数学试题（已下线）重难点突破04 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型（十九大题型）-4四川省眉山市眉山冠城七中实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖北省荆州市松滋市第一中学2024届高三上学期迎一检模拟检测（三）数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省武汉市武钢三中2024届高三下学期开学考试数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 椭圆
的上顶点为P，圆
在椭圆E内．
(1)求r的取值范围；
(2)过点作圆C的两条切线，切点为AB，切线PA与椭圆E的另一个交点为N，切线PB与椭圆E的另一个交点为M．直线AB与y轴交于点S，直线MN与y轴交于点T．求
的最大值，并计算出此时圆C的半径r．
的上顶点为P，圆在椭圆E内．(1)求r的取值范围；
(2)过点
作圆C的两条切线，切点为AB，切线PA与椭圆E的另一个交点为N，切线PB与椭圆E的另一个交点为M．直线AB与y轴交于点S，直线MN与y轴交于点T．求的最大值，并计算出此时圆C的半径r．
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2023-12-13更新
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853次组卷
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5卷引用：湖南省常德市第一中学2024届高三上学期第六次月考数学试题
湖南省常德市第一中学2024届高三上学期第六次月考数学试题浙江省杭州市余杭高级中学等四校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题浙江省宁波市北仑中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线题型全归纳（九大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）
名校
解题方法
7 . 已知
四点均在椭圆上，其中
轴，
轴，且
，
，
，若点D在第一象限，则椭圆C的离心率为（ ）
四点均在椭圆上，其中轴，轴，且，，，若点D在第一象限，则椭圆C的离心率为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-11-17更新
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264次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二上学期期中测试数学试卷
名校
解题方法
8 . 如图，设P是
上的动点，点D是点P在x轴上的投影，Q点满足
（
）．
(1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹C的方程；
(2)若
，设点
，A关于原点的对称点为B，直线l过点
且与曲线C交于点M和点N，设直线AM与直线BN交于点T，设直线AM的斜率为，直线BN的斜率为．
（i）求证：
为定值；
（ii）求证：存在两条定直线
、
，使得点T到直线、的距离之积为定值．
上的动点，点D是点P在x轴上的投影，Q点满足（）．(1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹C的方程；
(2)若
，设点，A关于原点的对称点为B，直线l过点且与曲线C交于点M和点N，设直线AM与直线BN交于点T，设直线AM的斜率为，直线BN的斜率为．（i）求证：
为定值；（ii）求证：存在两条定直线
、，使得点T到直线、的距离之积为定值．
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2023-11-16更新
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649次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
9 . 已知
，
，
.则中的元素个数是（ ）
，，.则中的元素个数是（ ）| A．0 | B．1 | C．2 | D．4 |
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名校
10 . 已知椭圆
的左，右焦点为
，离心率为
，又点是椭圆上异于长轴端点的两点，且满足
，若
，则
（ ）
的左，右焦点为，离心率为，又点是椭圆上异于长轴端点的两点，且满足，若，则（ ）| A．5 | B．4 | C．3 | D．2 |
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2023-06-10更新
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521次组卷
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4卷引用：湖南省长郡、雅礼、一中、附中联合编审名校卷2023届高三下学期月考八文科数学试题(全国卷)
湖南省长郡、雅礼、一中、附中联合编审名校卷2023届高三下学期月考八文科数学试题(全国卷)河南省信阳高级中学2023届高三下学期3月测试（二）理科数学试题（已下线）重难点01：直线与椭圆的位置关系（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）第05讲 椭圆及其性质（八大题型）（讲义）-3
