名校
解题方法
1 . 已知
，我们称双曲线
与椭圆
互为“伴随曲线”，点
为双曲线
和椭圆
的下顶点.
(1)若
为椭圆的上顶点，直线
与交于
，
两点，证明：直线
，
的交点在双曲线上；
(2)过椭圆的一个焦点且与长轴垂直的弦长为
，双曲线的一条渐近线方程为
，若
为双曲线的上焦点，直线
经过且与双曲线上支交于
，
两点，记
的面积为
，
（
为坐标原点），
的面积为
.
（i）求双曲线的方程；
（ii）证明：
.
，我们称双曲线与椭圆互为“伴随曲线”，点为双曲线和椭圆的下顶点.(1)若
为椭圆的上顶点，直线与交于，两点，证明：直线，的交点在双曲线上；(2)过椭圆
的一个焦点且与长轴垂直的弦长为，双曲线的一条渐近线方程为，若为双曲线的上焦点，直线经过且与双曲线上支交于，两点，记的面积为，（为坐标原点），的面积为.（i）求双曲线
的方程；（ii）证明：
.
您最近半年使用：0次
2024-02-21更新
|
850次组卷
|
2卷引用：江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（四）
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
：
的离心率为
，M为的上顶点，P，N是椭圆上不同于M的两点，若
是以M为直角顶点的等腰直角三角形，则满足条件的有（ ）
：的离心率为，M为的上顶点，P，N是椭圆上不同于M的两点，若是以M为直角顶点的等腰直角三角形，则满足条件的有（ ）| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的右焦点恰为抛物线
的焦点，过点且与
轴垂直的直线截抛物线､椭圆所得的弦长之比为
.
(1)求
的值；
(2)已知为直线
上任一点，
分别为椭圆的上､下顶点，设直线
与椭圆的另一交点分别为
，求证：直线
过定点.并求出该定点.
的右焦点恰为抛物线的焦点，过点且与轴垂直的直线截抛物线､椭圆所得的弦长之比为.(1)求
的值；(2)已知
为直线上任一点，分别为椭圆的上､下顶点，设直线与椭圆的另一交点分别为，求证：直线过定点.并求出该定点.
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
4 . 已知斜率为1的直线与椭圆：
交于，两点，线段
的中点为
．
(1)求的离心率；
(2)设的左焦点为，若
，求过，，三点的圆的方程．
与椭圆：交于，两点，线段的中点为．(1)求
的离心率；(2)设
的左焦点为，若，求过，，三点的圆的方程．
您最近半年使用：0次
2024-01-12更新
|
787次组卷
|
2卷引用：江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（八）
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
的长轴长为
，离心率为
，斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点A，B.
(1)求的方程；
(2)若直线l的方程为
，点
关于直线l的对称点N（与M不重合）在椭圆上，求t的值；
(3)设
，直线PA与椭圆的另一个交点为C，直线PB与椭圆的另一个交点为D，若点C，D和点
三点共线，求k的值.
的长轴长为，离心率为，斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点A，B.(1)求
的方程；(2)若直线l的方程为
，点关于直线l的对称点N（与M不重合）在椭圆上，求t的值；(3)设
，直线PA与椭圆的另一个交点为C，直线PB与椭圆的另一个交点为D，若点C，D和点三点共线，求k的值.
您最近半年使用：0次
2023-12-20更新
|
552次组卷
|
6卷引用：江西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆：
中，A为的上顶点，P为上异于上、下顶点的动点，
为x轴上的动点．
(1)若
，求点P的纵坐标；
(2)设
，若
是直角三角形，求
的值；
(3)若
，是否存在以AM，AP为邻边的平行四边形MAPQ，使得点Q在上？若存在，求出此时点P的纵坐标；若不存在，说明理由．
：中，A为的上顶点，P为上异于上、下顶点的动点，为x轴上的动点．(1)若
，求点P的纵坐标；(2)设
，若是直角三角形，求的值；(3)若
，是否存在以AM，AP为邻边的平行四边形MAPQ，使得点Q在上？若存在，求出此时点P的纵坐标；若不存在，说明理由．
您最近半年使用：0次
2023-12-20更新
|
424次组卷
|
2卷引用：江西省上饶市广信二中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆：
经过点
，且离心率为
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线
，
均过点A，且互相垂直，直线与圆O：
交于M，N两点，直线与椭圆C交于另一点B，求
面积的最大值.
：经过点，且离心率为.(1)求椭圆C的方程；
(2)直线
，均过点A，且互相垂直，直线与圆O：交于M，N两点，直线与椭圆C交于另一点B，求面积的最大值.
您最近半年使用：0次
2023-05-29更新
|
561次组卷
|
4卷引用：江西省宜春市上高二中2024届高三上学期第五次月考数学试题
解题方法
8 . 已知椭圆E：
的离心率为
，且三点
中恰有一点在E上，记为点P．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设A，B是E上异于点P的两点，直线PA，PB分别交x轴于M，N两点，且
，求直线AB的斜率.
的离心率为，且三点中恰有一点在E上，记为点P．(1)求椭圆E的方程；
(2)设A，B是E上异于点P的两点，直线PA，PB分别交x轴于M，N两点，且
，求直线AB的斜率.
您最近半年使用：0次
解题方法
9 . 已知椭圆方程：，其离心率为
，且
分别是其左顶点和上顶点，坐标原点到直线
的距离为.
(1)求该椭圆的方程；
(2)已知直线
交椭圆于
两点，双曲线：
的右顶点
与
交双曲线左支于两点，求证：直线的斜率为定值，并求出定值.
，其离心率为，且分别是其左顶点和上顶点，坐标原点到直线的距离为.(1)求该椭圆的方程；
(2)已知直线
交椭圆于两点，双曲线：的右顶点与交双曲线左支于两点，求证：直线的斜率为定值，并求出定值.
您最近半年使用：0次
解题方法
10 . 已知椭圆
的焦距为
，左、右顶点分别为
，上顶点为B，且
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过
且斜率为k的直线l与椭圆C在第一象限相交于点Q，与直线
相交于点P，与y轴相交于点M，且
．求k的值．
的焦距为，左、右顶点分别为，上顶点为B，且．(1)求椭圆C的方程；
(2)若过
且斜率为k的直线l与椭圆C在第一象限相交于点Q，与直线相交于点P，与y轴相交于点M，且．求k的值．
您最近半年使用：0次
2023-04-23更新
|
302次组卷
|
3卷引用：江西省南昌市2023届高三二模数学（文）试题
