1 . 设椭圆（）的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，且，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆交于点，与轴交于点，且满足，若三角形（为坐标原点）的面积是三角形的面积的倍，求直线的方程．

2 . 已知㭻圆：（）经过点，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于点（异于顶点）与轴交于点，点为椭圆的右焦点，为坐标原点，，求直线的方程.

3 . 设椭圆（）的上顶点为A，左焦点为F，已知椭圆的离心率，．
(1)求椭圆方程；
(2)设过点且斜率为的直线与椭圆交于点（异于点），与直线交于点，点关于轴的对称点为，直线与轴交于点，若的面积为，求直线的方程．

4 . 在平面直角坐标系中，椭圆的上，下焦点分别为，椭圆上的任意一点到下焦点的最大距离为3，最小距离为1.
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点的直线与椭圆相交于点，垂直于的直线与交于点，与轴交于点，且，求直线的方程.

5 . 已知椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作斜率为的直线与椭圆交于另一点，是轴上一点，且满足，若直线的斜率为，求直线的方程.

6 . 在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为、，椭圆与轴正半轴的交点为点，且为等腰直角三角形．
(1)求椭圆的离心率；
(2)已知斜率为的直线与椭圆相切于点，点在第二象限，过椭圆的右焦点作直线的垂线，垂足为点，若，求椭圆的方程．

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点，直线的倾斜角为，原点到直线的距离是．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知直线与椭圆相切，切点在第二象限，过点作直线的垂线，交椭圆于，两点（点在第二象限），直线交轴于点，若，求直线的方程．

8 . 设椭圆的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线l：与椭圆交于P，Q两点，l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限．若，求k的值．

9 . 设O为原点，已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，左焦点为F，，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于第三象限中的点T，求点T的纵坐标；
(3)设过点A且斜率为k的直线l与椭圆交于点P（P不是椭圆的顶点），点Q与点P关于x轴对称，若，求k的值．

10 . 已知椭圆的左焦点为，右顶点为A，点E的坐标为，的面积为．
(1)求椭圆的离心率；
(2)设点Q在线段上，，延长线段与椭圆交于点P，若．
（ⅰ）求直线的斜率；
（ⅱ）求椭圆的方程．