1 . 设O为坐标原点，已知椭圆的左，右焦点分别为，，点P为直线上一点，是底角为的等腰三角形.
（1）求椭圆E的离心率；
（2）若，设不与x轴重合的直线l过椭圆E的右焦点，与椭圆E相交于A､B两点，与圆相交于C､两点，求的取值范围.

2 . 在平面直角坐标系中，已知点到两点的距离之和等于，设点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程.
（2）若直线与曲线有公共点，求实数的取值范围.

3 . 已知椭圆 (a>b>0)的右焦点为F₂(3，0)，离心率为e.
（1）若e＝，求椭圆的方程；
（2）设直线y＝kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF₂，BF₂的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且<e≤，求k的取值范围.

4 . 已知椭圆C的两个焦点分别是，，并且经过点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知点，若C上总存在两个点A、B关于直线对称，且，求实数m的取值范围.

5 . 已知点A，B的坐标分别是（，0），（，0），动点M（x，y）满足直线AM和BM的斜率之积为﹣3，记M的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）直线y＝kx+m与曲线E相交于P，Q两点，若曲线E上存在点R，使得四边形OPRQ为平行四边形（其中O为坐标原点），求m的取值范围．

6 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相切，椭圆截直线所得线段的长度为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的动直线与椭圆相交于，两点，若（为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.

7 . 已知直线与抛物线（）相交于A，B两点，且是等腰直角三角形．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线l过定点，斜率为k，当k为何值时，直线l与抛物线C只有一个公共点？

8 . 设、分别是椭圆的左、右焦点，点是该椭圆上的一个定点，同时满足如下三个条件：（1）；（2）；（3）在方向上的投影为.
（Ⅰ）求椭圆的离心率及椭圆方程；
（Ⅱ）过焦点的直线交椭圆于点、两点，问是否存在以线段为直径的圆与相切，若存在，求出此时直线的方程，若不存在，请说明理由.

9 . 已知双曲线的焦点在x轴上，焦距为4，且的渐近线方程为.
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线与椭圆及双曲线都有两个不同的交点，且l与的两个交点A和B满足（其中O为原点），求的取值范围.

10 . 已知离心率为的椭圆经过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若椭圆的右焦点为，过点的直线与椭圆分别交于，若直线、、的斜率成等差数列，请问的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.