1 . 已知椭圆C:1(a>b>0)的左､右焦点分别为F₁，F₂，离心率为，A为椭圆C上一点，且AF₂⊥F₁F₂，且|AF₂|.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的左､右顶点为A₁，A₂，过A₁，A₂分别作x轴的垂线 l₁，l₂，椭圆C的一条切线l:y=kx+m(k≠0)与l₁，l₂交于M，N两点，试探究•是否为定值，并说明理由.

2 . 已知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F（1,0），且点P在椭圆C上，O为坐标原点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设过定点T（0,2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围．

3 . 设椭圆的左焦点为，左顶点为，上顶点为B.已知（为原点）.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为，圆同时与轴和直线相切，圆心在直线上，且，求椭圆的方程.

4 . 已知椭圆：的离心率，短轴的一个端点到焦点的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点在直线上，求直线与轴交点纵坐标的最小值.

5 . 已知椭圆C：的左右焦点分别为，，左顶点为A，上顶点为B，离心率为，的面积为．
求椭圆C的标准方程；
过的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N，求内切圆半径的最大值．

6 . 已知椭圆Γ： 的长轴是短轴的2倍，过右焦点F且斜率为的直线与Γ相交于A，B两点．若，则

A．

B．

C．

D．

7 . 已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆过点，且它的离心率

（I）求椭圆的标准方程；
（II）与圆相切的直线交椭圆于、两点，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围

8 . 已知椭圆G:=1(a>b>0)的离心率为,经过左焦点F₁(-1,0)的直线l与椭圆G相交于A,B两点,与y轴相交于点C,且点C在线段AB上.
(1)求椭圆G的方程;
(2)若|AF₁|=|CB|,求直线l的方程.

9 . 已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点
（1）求过点O、F，并且与直线相切的圆的方程；
（2）设过点F且不与坐标轴垂直交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围.

10 . 已知⊙的半径为，圆心的坐标为，其中．，为该圆的两条切线，为坐标原点，，为切点，在第一象限，在第四象限．
(1)若时，求切线，的斜率．
(2)若时，求外接圆的标准方程．
(3)当点在轴上运动时，将表示成的函数，并求函数的最小值.