1 . 已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦长为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作斜率为的直线与交于两点，与交于两点，且与同向.
（i）当直线绕点旋转时，判断的形状；
（ii）若，求直线的斜率.

3 . 已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左右顶点，分别为椭圆的左右焦点，是椭圆的上顶点，且的外接圆半径为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设与轴不垂直的直线交椭圆于两点（在轴的两侧），记直线的斜率分别为．
（i）求的值；
（ii）若，则求的面积的取值范围．

4 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，上顶点为，直线与椭圆交于两点，的角平分线与轴相交于点，与轴相交于点，则（       ）

A．四边形的周长为8

B．的最小值为

C．直线的斜率之积为

D．当时，

5 . 已知圆，椭圆的左右焦点为，如图为圆上任意一点，过分别作椭圆两条切线切椭圆于两点.

(1)若直线的斜率为2，求直线的斜率；
(2)作于点，判断点在运动的过程中，的面积是否存在最大值，如果存在，求出最大值，如果不存在，说明理由.

6 . 已知以为焦点的椭圆与直线有且仅有一个公共点，则椭圆的长轴长为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知椭圆的左、右顶点分别为A，B．直线l与C相切，且与圆交于M，N两点，M在N的左侧．
(1)若直线l的斜率，求原点O到直线l的距离；
(2)记直线AM，BN的斜率分别为，，证明：为定值．

8 . 已知椭圆E：的离心率为，且过点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)斜率为1的直线l与椭圆E交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为，求的面积．

9 . 已知椭圆，斜率为的直线与椭圆只有一个公共点
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆右焦点的直线与椭圆相交于两点，点在直线上，且轴，求直线在轴上的截距.

10 . 换元法在数学中应用较为广泛，其目的在于把不容易解决的问题转化为数学情景.例如，已知，，，求的最小值.其求解过程可以是：设，，其中，则；当时取得最小值16，这种换元方法称为“对称换元”.已知平面内一动点到两个定点，的距离之和为4.
(1)请利用上述方法，求点的轨迹方程；
(2)过轨迹与轴负半轴交点作斜率为的直线交轨迹于另一点，连接并延长交于点，若，求的值.