1 . 已知椭圆，点P为E上的一动点，分别是椭圆E的左､右焦点，的周长是12，椭圆E上的点到焦点的最短距离是2.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的动直线l与椭圆交于P，Q两点，求面积的最大值及此时l的方程.

2 . 如图，已知椭圆经过点，离心率为，圆以椭圆的短轴为直径．过椭圆的右顶点作两条互相垂直的直线，且直线交椭圆于另一点，直线交圆于两点．

(1)求椭圆和圆的标准方程；
(2)当的面积最大时，求直线的方程．

3 . 对任意实数k，直线与椭圆恒有公共点，则b取值范围是______________．

4 . 已知点是圆：上的动点，点，是线段的中点，（）是轴上的一个动点.
(1)求点的轨迹方程；
(2)当点的轨迹上存在点，使，求实数的取值范围.

5 . 设，分别是椭圆：的左，右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为．
(1)若直线的斜率为，求的离心率；
(2)若直线在轴上的截距为4，且，求和的值．

6 . 已知椭圆的离心率为，上顶点为D，斜率为k的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，M为线段AB的中点，当点M的坐标为时，直线l恰好经过D点.
(1)求椭圆C的方程：
(2)当l不过点D时，若直线DM与直线l的斜率互为相反数，求k的取值范围.

7 . 椭圆的左顶点为，上顶点为，点在椭圆的内部（不包含边界）运动，且与两点不共线，直线与椭圆分别交于两点，当为坐标原点时，直线的斜率为，四边形的面积为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线的斜率恒为，求动点的轨迹方程.

8 . 已知椭圆过点，以四个顶点围成的四边形面积为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆右焦点的直线交于两点，，，，且不在轴上，若，求直线的方程．

9 . 已知点，不垂直于x轴的直线l与椭圆相交于，两点.
(1)若M为线段AB的中点，证明：；
(2)设C的左焦点为F，若M在∠AFB的角平分线所在直线上，且l被圆截得的弦长为，求l的方程.

10 . 已知椭圆：的右顶点为，为坐标原点，为线段的中点，过点的直线l与椭圆C交于M，N两点，且当直线l与x轴垂直时，.
(1)求椭圆C的离心率；
(2)若，求直线l的斜率.